清大附中届高三数学二轮复习专题训练：导数及其应用

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1、清大附中2012届高三数学二轮复习专题训练：导数及其应用I卷1-已知函数/(X)=x+cosx,【答案】A2.函数/(x)=%3-3x2-9x+3,若函数g(x)=/(兀)一加在xw[-2,5]上有3个零点，则m的取值范围为()A.(-24,8)B.(-24,1C.1,8D.1,8)【答案】D3.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是()A.1+—B.1C.e+1D.e~le【答案】D4.函数f(x)=f+日#+3/—9,已知f(x)在x=—3时取得极值，则日=()A.2B.3C.4D.5

2、【答案】D【解析】因为f(x)=3兀？+2处+3,且fd)在尸一3时取得极值，所以f(-3)二3x9+2dx(-3)+3=0,解得a=5,故选D.5.曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为()A.-K答案：A6.函数y=f(x)在定义域(--,3)内的图象如图所示，记,y=/(x)的导函数为y=广(兀),则不等式fr(x)<0的解集为(148B［七］u亦］C.l-l1］U［2,3)J丿<3r14「4、D.一匸,—二u&，mu_，3<23J23.3丿【答案】c7.若对任惫xUR,fx)=4x3,f⑴二-1,贝

3、ijf(x)是()A.f(x)=x4B./(x)=x4-2C./(x)=4x3-5D./(x)=x4+2【答案】B8.已知对任意实数x,有/(-x)=-/(x),.g(-x)=^(x),11x>0时，广(x)>0,g©)>0,贝iJxvO时()A./'U)>0,g3>0B.f(x)X),g3<0C./©)<0,g©)>0D./©)<0,g©)v0【答案】B9.已知函数/（x）=--sin^x,fllim^（1+/Z）~^（l）=2>则d的值为（）兀“tohA.1B.2C.V2D.任意正数【答案】B10.已知才（劝=辺+3

4、/尸（1）,则尸（2）=（）A.1B.2C・4D.8【答案】A11.函数/（兀）的定义域为仏方），其导函数.厂（X）在仏b）内的图象如图所示，则函数/（兀）在区间（a,b）内极小值点的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A12.函数fU)=”+日H+3x—9,已知f（x）有两个极值点X,Xu贝！1Xi•曲等于（）A.9B.-9C.1D・-1【答案】cII卷二、填空题13.己知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则Q的值为；【答案】214.曲线y=F在点(q,/)(q>0)处的切线与/轴.直线x=a所围成的三

5、角形的面积为6【答案】1—,贝!)a=.13915.某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y=-y-yx2-40T(x>0),为使耗电量最小，则速度应定为.【答案】4016.如图所示，函数尸f(x)的图象在点P处的切线方程是y二-2x+9,则f(4)+于‘(4)的值为.【答案】-1三、解答题17.设某物体一天中的温度T是时间r的函数，已知T^=at3^-bt2+ct^d(a^O)f其中温度的单位是°C,时间的单位是小时.中午12:00相应的<0,中午12:00以后相应的r取正数，屮午12:00以前相应的十取负

6、数(如早上8：00相应的下午16：00相应的口).若测得该物体在早上8:00的温度为8°C,中午12:00的温度为60°C,下午13:00的温度为58°C,已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.(1)求该物体的温度7关于时间十的函数关系式；(2)该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高溫度是多少？【答案】(1)因为厂=30尸+2勿+c,a=1b=Oc=-3d=60而厂(_4)二厂(4),故48d+8b+c=48d—8b+c,t(o)=j=6OT(-4)=-64a

7、+16b-4c+d=87^(1)=a+/?+c+〃=5848tz+Sb+c=48c/—8/?+cz.T(r)=r3-3r+60(-12

8、2x,(K常数)(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若/(x)0,/(兀)在(0,4-00)是增函数。当k>0时，由丄-2k>0可得x<—,%