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《解密21曲线与方程-备战2018年高考数学（文）之高频考点解密含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解密21曲线与方程解藩高考高考考点命题分析三年高考探源考查频率求曲线与方程预计高考对本讲内容的考查将以求曲线方程和研究曲线的性质为主.与平面向量或者平面儿何综合命题，应予以重视.2015浙江72015广东20★★★对浪解藩考点求曲线与方程题组一直接法求轨迹方程调研1己知平面上两点A(-y/2,0),0),直线刊的斜率为民直线丹的斜率为-补・(1)求点"的轨迹Q的方程；(2)在y轴上的截距为1的直线/与曲线Q交于必•"两点，当/W=—求直线/的方程.9y【解析】⑴设点”d,y),因为0),〃(忆0),所以直线刊的斜率为x+卫匕工戎)
2、,直线丹的斜y率为—d(xH2),乂直线PA的斜率为直线PB的斜率为,所以兀+也•无一Aa・(2k)=2uh±Q),整理得刁^y=llx丰土®,x2所以点P的轨迹C的方程为2匕工土J2).(2)设点M,片的坐标分别为U,口),(疋,力),在y轴上的截距为1的直线1的方程为尸kx+,1,联立{y=kx+1,消去y,得(1也心(制上匚0,4k解得X】二0,&二1+2L,4k8笳所以,"側/=杠+Q]x-X2/r/l+"八+2k2/二9,整理得用攒-20=0,即（D（护拓）=0,解得A=±2.所以直线/的方程为2厂严1二0或
3、2卅厂1二0.晅"产電•冷晅—龜。「晅・。緞广晅•二龜色吓霸・°。晅「☆技巧点拨☆直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.此种方法在高考中比较常见，在求出曲线的方程后，注意去掉不符合题意的点.・°C•色：。•。龜°•。笆・。廳.»«题组二定义法求轨迹方程调研2在平面直角坐标系中，动点M(s)(X>O)到点F(l,o)的距离与至A轴的距离之差为1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若Q(-4,2),过点N(4,0)作任意一条直线交曲线C于/1,B两点，试证明：G+尬是一个定值.【解析】(
4、1)M到定点F(l,0)的距离与到定直线%=-1的距离相等，・・.M的轨迹C是一个开口向右的抛物线，且P=2,・・・M的轨迹方程为/=4x.(2)设过"(4,0)的直线/的方程为无=心+4,fy2=4乙联立匕=my+4,整理得十-4my-16=0,设直线/与抛物线的交点为力(九儿)，吩必),则有yi+y2=4m,7172=-16,歹2_2yt-2乃_2=+x2+4my1+8my2+8-8m2-32_116m2+6421因此kQA+kQB是一个定值，为题组三相关点法求轨迹方程调研3如图，•在平而直角坐标系中，已知△刊〃的周长为&且点
5、儿〃的坐标分别为(-1,0),(1,0).(1)试求顶点”的轨迹G的方程.⑵若动点在曲线C上，试求动点0(?磊)的轨迹G的方程.⑶过点Q(3,0)作直线1与⑵屮的曲线G相交于必河两点,试探究是否存在直线7,使得点河恰好是线-段CM的中点•若存在，求出直线1的方程;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意，可得顶点戶满足PA+PBd故顶点P的轨迹G是以A,〃为焦点的椭圆,但要除去椭圆的左、右两个顶点.则<3二3,CF1,所以养/-/二&x2y2故轨迹G的方程为®币二1匕工±3).Ay(2)由题意，知点Pg、门)在曲线G上,故9#
6、8二］(xiH±3)・勺儿设3-x>2p2二y,则山二3x,yi=2,，2y.代入9以8二1(筒工±3),得x^y=](xH±l),所以动点0(兀2血)的轨迹Q的方程为丹jMCvH±1).(1)假设存在直线厶使得点冲恰好是线段0/的屮点,设J心2,必)(曲工±1),则*2*2=1.①咒2+3?2因为点川恰好是线段的中点，所以刁).勺+3y2又点N在曲线0上所以(T-)2AT)2=1.②联立①②，解得%2=-1,72=0,与址工±1矛盾.故不存在满足题意的直线/•题组四参数法求轨迹方程调研4已知常数m>0,向量a=(O,l),方=
7、(%0),经过点A(弘0),以Aa+b为方向向量的直线与经过点B(wO),以Ab-4a为方向向量的直线交于点P,其中AeR.(1)求点P的轨迹方程，并指出轨迹E.(2)若点C(l,0),当m=2V2时，M为轨迹E上任意一点，求
8、MC
9、的最小值.【解析】(1)由题意得加+〃=(%Q),•••直线AP的方程为y=-(x-m)①，m又肋-滋=(加&-4),・・・直线BP的方程为y=-—(x+m｝②，由①，②消去参数4得才=一一(x2-m2Vx2y2整理得亠+丄=1,nT429故点P的轨迹方程为彩+「3>。)・当m=2时，轨迹E是以(0,
10、0)为圆心、半径为2的圆;(土曲-4,0)为焦点、长轴长为2加的椭圆;当0v加<2时，轨迹E是以为焦点、长轴长为4•的椭圆.(2)当心2血时，轨迹E的方程为++才=1,・・・M为轨迹E是任意一点，・・・设点M的坐标为（2血cos&,2sin&）（0
