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时间:2019-09-10
《一元一次不等式的解法教案基础班》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元一次不等式的解法【学习目标】1.理解一元一次不等式的概念;2.会解一元一次不等式.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含冇一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,2-%>50是一个一元一次不等式.3要点诠释:(1)-•元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式);②只含冇一个未知数;③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别乂有联系:相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.不同点:一元一
2、次不等式表示不等关系,由不等号“<”、“W”、“2”或“〉”连接,不等号冇方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没冇方向.要点二、一元一次不等式的解法1•解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式.2.一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基木性质,将不等式逐步化为:xa)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;⑵去括号;(3)移项;(4)化为ax>b(或ax3、:(1)在解一•元一次不等式时,每个步骤并不一定都要卅到,可根据具体问题灵活运川.(2)解不等式应注意:①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号吋,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号:④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.3.不等式的解集在数轴上表示:在数轴上可以肓观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释:在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:(4、1)边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈:(2)方向:大向右,小向左.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念V1.下列式子屮,是一元一次不等式的有哪些?31(l)3x+5=0(2)2x+3>5(3)-x<8(4)->2(5)2x+yW84x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,(1)是等式;(4)不等式的左边不是整式;(5)含有两个未知数.【答案与解析】解:(2)、(3)是一元一次不等式.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个5、未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.类型二、解一元一次不等式¥2.(2015・南京)解不等式2(x+1)-l$3x+2,并把它的解集在数轴上表示出來.【思路点拨】解不等式吋去括号法则・解一元一次方程的去括号法则是一样的.【答案与解析】解:去括号,得2x+2・lM3x+2,移项,得2x・3x22■2+1,合并同类项,得・xNl,系数化为1,得xW-1,这个不等式的解集在数轴上表示为:5~5~4~01~23【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向.举一反三:【变式6、】不等式2(x+l)V3x+l的解集在数轴上表示出來应为()■・■]■111^1-1012-1012-1012r-1012ABCD【答案】CCh.(2015-巴屮)解不等式:空二丄W西里-1,并把解集表示在数轴上.34【思路点拨】按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.【答案与解析】解:去分母得,4(2x・l)W3(3x+2)・12,去括号得,8x・4W9x+6-12,移项得,8x-9xW6-12+4,合并同类项得,-xW-2,把x的系数7、化为1得,x$2.在数轴上表示为:-2-10~1~.【总结升华】去分母时,不要漏乘没有分母的项.举一反三:【变式】若X=2r-5+3,y2=1,问x収何值吋,X〉儿•【答案】r—1解:*•*X=+3,『252x-54则有口+3〉心_154・:当兀v上儿时,>y2.2.关于x的不等式2x-aW-1的解集为xW-1,则a的值是.【思路点拨】首先把a作为已知数求岀不等式的解集,然后根据不等式的解集为xW-l即可得到关于&的方程,解方程即可求解.【答案】一1【解析】由已知得:兀5口,由口=一1,得«=-!.【总8、结升华】解不等式要依据不等式的基木性质,注意移项要改变符号.举一反三:【变式1】如果关于X的不等式(a+l)x1,则a的取值范围是【答案】a<-l【变式2】己知关于无的方程兀-弐二兰=匕的解是非负数,加是正整数,求/〃的值.【答案】2—m因为X为非负数,所以一M0,即01W2,又/〃是正整数,所以/〃的值为1或2.
3、:(1)在解一•元一次不等式时,每个步骤并不一定都要卅到,可根据具体问题灵活运川.(2)解不等式应注意:①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号吋,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号:④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.3.不等式的解集在数轴上表示:在数轴上可以肓观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释:在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:(
4、1)边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈:(2)方向:大向右,小向左.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念V1.下列式子屮,是一元一次不等式的有哪些?31(l)3x+5=0(2)2x+3>5(3)-x<8(4)->2(5)2x+yW84x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,(1)是等式;(4)不等式的左边不是整式;(5)含有两个未知数.【答案与解析】解:(2)、(3)是一元一次不等式.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个
5、未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.类型二、解一元一次不等式¥2.(2015・南京)解不等式2(x+1)-l$3x+2,并把它的解集在数轴上表示出來.【思路点拨】解不等式吋去括号法则・解一元一次方程的去括号法则是一样的.【答案与解析】解:去括号,得2x+2・lM3x+2,移项,得2x・3x22■2+1,合并同类项,得・xNl,系数化为1,得xW-1,这个不等式的解集在数轴上表示为:5~5~4~01~23【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向.举一反三:【变式
6、】不等式2(x+l)V3x+l的解集在数轴上表示出來应为()■・■]■111^1-1012-1012-1012r-1012ABCD【答案】CCh.(2015-巴屮)解不等式:空二丄W西里-1,并把解集表示在数轴上.34【思路点拨】按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.【答案与解析】解:去分母得,4(2x・l)W3(3x+2)・12,去括号得,8x・4W9x+6-12,移项得,8x-9xW6-12+4,合并同类项得,-xW-2,把x的系数
7、化为1得,x$2.在数轴上表示为:-2-10~1~.【总结升华】去分母时,不要漏乘没有分母的项.举一反三:【变式】若X=2r-5+3,y2=1,问x収何值吋,X〉儿•【答案】r—1解:*•*X=+3,『252x-54则有口+3〉心_154・:当兀v上儿时,>y2.2.关于x的不等式2x-aW-1的解集为xW-1,则a的值是.【思路点拨】首先把a作为已知数求岀不等式的解集,然后根据不等式的解集为xW-l即可得到关于&的方程,解方程即可求解.【答案】一1【解析】由已知得:兀5口,由口=一1,得«=-!.【总
8、结升华】解不等式要依据不等式的基木性质,注意移项要改变符号.举一反三:【变式1】如果关于X的不等式(a+l)x1,则a的取值范围是【答案】a<-l【变式2】己知关于无的方程兀-弐二兰=匕的解是非负数,加是正整数,求/〃的值.【答案】2—m因为X为非负数,所以一M0,即01W2,又/〃是正整数,所以/〃的值为1或2.
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