一元一次不等式的解法教案基础班

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1、一元一次不等式的解法【学习目标】1.理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含冇一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2-%>50是一个一元一次不等式.3要点诠释：（1）-•元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式（单项式或多项式）；②只含冇一个未知数；③未知数的最高次数为1.（2）一元一次不等式与一元一次方程既有区别乂有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.不同点：一元一

2、次不等式表示不等关系，由不等号“<”、“W”、“2”或“〉”连接，不等号冇方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“=”连接，等号没冇方向.要点二、一元一次不等式的解法1•解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式.2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基木性质，将不等式逐步化为：xa）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；⑵去括号；（3）移项;（4）化为ax>b（或ax

3、：（1）在解一•元一次不等式时，每个步骤并不一定都要卅到，可根据具体问题灵活运川.（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号吋，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号：④在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以肓观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（

4、1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈：（2）方向：大向右，小向左.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念V1.下列式子屮，是一元一次不等式的有哪些？31(l)3x+5=0(2)2x+3>5(3)-x<8(4)->2(5)2x+yW84x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数.【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个

5、未知数；③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.类型二、解一元一次不等式¥2.(2015・南京)解不等式2(x+1)-l$3x+2,并把它的解集在数轴上表示出來.【思路点拨】解不等式吋去括号法则・解一元一次方程的去括号法则是一样的.【答案与解析】解：去括号,得2x+2・lM3x+2,移项，得2x・3x22■2+1,合并同类项，得・xNl,系数化为1,得xW-1,这个不等式的解集在数轴上表示为：5~5~4~01~23【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向.举一反三：【变式

6、】不等式2(x+l)V3x+l的解集在数轴上表示出來应为()■・■]■111^1-1012-1012-1012r-1012ABCD【答案】CCh.(2015-巴屮)解不等式：空二丄W西里-1,并把解集表示在数轴上.34【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.【答案与解析】解：去分母得，4(2x・l)W3(3x+2)・12,去括号得，8x・4W9x+6-12,移项得,8x-9xW6-12+4,合并同类项得，-xW-2,把x的系数

7、化为1得，x$2.在数轴上表示为：-2-10~1~.【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项.举一反三:【变式】若X=2r-5+3,y2=1,问x収何值吋,X〉儿•【答案】r—1解：*•*X=+3,『252x-54则有口+3〉心_154・：当兀v上儿时，>y2.2.关于x的不等式2x-aW-1的解集为xW-1,则a的值是.【思路点拨】首先把a作为已知数求岀不等式的解集，然后根据不等式的解集为xW-l即可得到关于&的方程，解方程即可求解.【答案】一1【解析】由已知得：兀5口，由口=一1,得«=-!.【总

8、结升华】解不等式要依据不等式的基木性质，注意移项要改变符号.举一反三：【变式1】如果关于X的不等式(a+l)x1,则a的取值范围是【答案】a<-l【变式2】己知关于无的方程兀-弐二兰=匕的解是非负数，加是正整数，求/〃的值.【答案】2—m因为X为非负数，所以一M0,即01W2,又/〃是正整数，所以/〃的值为1或2.