郑州市2012年高三数学模拟试题

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1、高中数学综合测试题（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数，则复数Z对应的点在（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．x轴正半轴上D．y轴负半轴上（2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.(3)为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4甲89980123379乙）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.

2、则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）（A）（B）（C）（D）？开始是否输出结束第6题图（5）已知实数x、y满足，则x－3y的最大值是（）A．－1B．0C．1D．2（6）如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．96B．120C．144D．300(7)已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（）A．B．C．D．(8)已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项，使得则的最小值为（）A.B.C.D.19(9)函数若函数有三个零点，则实数的值为（）A.B.C.D.不存在(10)已知为的三个内角的对边，向量，若，且,则

3、()(11)函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在使得在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”,若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A.B.C.D.第12题(12)如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)等差数列的前n项和，若,,则等于(14)如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点都是等可能的），

4、则所投的点落在叶形图内部的概率是.(15)下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥第15题(16)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为9三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若,且,求的值。(18)（本小题满分12分）第18题第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志

5、愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。　(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1

6、）点在线段上，，试确定的值，使平面；第20题（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。(20)（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（0，1），且点（≠0）是轴上动点，过点A作线段AB的垂线交9轴于点D，在直线AD上取点P，使AP＝DA.（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程（Ⅱ）点Q是直线上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线切点分别为M，N求证：QM⊥QN（21）（本小题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．请考生22、23、24题中任选一题做答，如果多做，

7、则按所做的第一题记分做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲第22题如图，在△ABC中，为钝角，点E、H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I)求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段KM的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求．(2

8、4)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲若关于的方程=0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围