郑州市2012年高三数学模拟试题5

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1、高中数学综合测试题（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A．－B．C．D．22．函数f（x）＝的定义域为A．（0，＋∞）B．（1，＋∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，＋∞）3．在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和为A．32B．－32C．0D．14．已知点F、A分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足·＝0，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何

2、体的表面积为A．6＋B．6＋2C．8＋D．8＋26．若实数x，y满足则z＝的最小值是A．0B．1C．D．97．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30?和p＝p＋i－1B．i≤31?和p＝p＋i＋111C．i≤31?和p＝p＋iD．i≤30?和p＝p＋i8．已知曲线y＝2sin（x＋）cos（－x）与直线y＝相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则｜｜等于A．πB．2πC．3πD．4π9．如图所示，在一个边长为1的正方形AO

3、BC内，曲线y＝和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A．B．C．D．10．若a＞b＞0，则代数式a2＋的最小值为A．2B．3C．4D．511．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若｜BC｜＝2｜BF｜，且｜AF｜＝3，则此抛物线的方程为A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x12．定义在（－1，1）上的函数f（x）满足：f（x）－f（y）＝f（）；当x∈（－1，0）时，有f（x）＞0．若

4、P＝f（）＋f（），Q＝f（），R＝f（0）；则P，Q，R的大小关系为A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞R＞QD．Q＞P＞R二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线l1：ax＋2y＝0和l2：3x＋（a＋1）y＋1＝平行，则实数a的值为____________．14．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△11ABC的面积．若向量p＝（4，a2＋b2－c2），q＝（，S）满足p∥q，则∠C＝___________．15．定义在R上偶函数f（x）在[0，＋∞）是增函数，则方程f（x）＝f（2x－3）的所有实数根的

5、和为_________________．16．在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________________．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}满足：a5＝9，a2＋a6＝14．（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）若＝＋（q＞0），求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在1

6、80cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD,CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD．

7、（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC（Ⅱ）若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的11正弦值．20．（本小题满分12分）在△ABC中，顶点A（－1，0），B（1，0），动点D，E满足：①＋＋＝②｜｜＝｜｜＝｜｜；③与共线．（Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有·＝0?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝lnx－p（x－1），p∈R．（Ⅰ）当p＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）＋p（2－x－1）对

8、任意x≥1都有g（x）≤0成立，求p的