郑州市2012年高三数学模拟试题3

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1、高中数学综合测试题（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设z1＝1＋i，z2＝1－i（i是虚数单位），则＋＝A．－iB．iC．0D．12．在等差数列中，a2＝4，a6＝12，则数列{}的前10项的和为A．100B．110C．120D．1303．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有A．450B．460C．480D．5004．在等比数列中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是A．B．－C．±D．±35．

2、某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为A．B．C．D．6．已知函数f（x）＝－，若x0是函数y＝f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于07．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）A．B．C．D．8．若向量a＝（x－

3、1，2），b＝（4，y）相互垂直，则的最小值为A．12B．2C．3D．69．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α∥β，mβ，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n1010．若双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线＝2bx的焦点分成7︰3的两段，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．11．如图曲线y＝和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形（阴影部分）的面积为

4、A．B．C．D．12．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且＋＝（∈R），则满足条件的函数f（x）有A．6个B．10个C．12个D．16个二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知α∈（－，0），sinα＝－，则tan（π－α）＝__________．14．二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝

5、4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现＝S．则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝__________．15．已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax（a＞0）的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为_____________．16．下列说法：①“x∈R，＞3”的否定是“x∈R，≤3”；②函数y＝sin（2x＋）sin（－2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x＝x0处有极值，则（x0）＝0”的否命题是真命题；④f（x）是（－∞，0）

6、∪（0，＋∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）＝，则x＜0时的解析式为f（x）＝－．其中正确的说法是________________．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）1017．（本小题满分12分）邯郸市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D．（Ⅰ）求AB的长度；（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考

7、虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少?（＝1．414，＝1．732）18．（本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，邯郸市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学

8、生的编号；（Ⅱ）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；（Ⅲ）若成绩在95．5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，A