郑州市xxxx年高考数学模拟试题

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1、2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADCADBBCBBAC二、填空题（每小题5分，共20分）13．6；14．3；15．；16．．三、解答题17．解:作垂直公路所在直线于点,则,――――2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理:――――6分――――8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里――――11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望,他驾驶摩托车行驶了公里.――――12分18．解（Ⅰ）茎叶图略.―――2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整

2、齐;③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.―――6分（每写出一个统计结论得2分）（Ⅱ）――――9分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐．――――12分19．解：（Ⅰ）取中点为，连结，在正三棱柱中面面，为正三角形，所以，故平面，又平面，所以．　　　又正方形中，，所以，又，所以平面，故，又正方形中，，，所以⊥面．――――6分（Ⅱ）取的中点为，连结．因为分别为的中点，所以平面，又平面，，所以平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，注意

3、到，所以，又为的中点，所以为的中点，即为所求．――――12分20．解：（Ⅰ）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心，则，整理得为所求．――――4分（Ⅱ）不存在，理由如下：――――5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件①知，由条件②得，又因为点，所以即，故，――――9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在．――――12分21．解：（Ⅰ），则，――――1分当时，，此时函数为增函数；当时，，此时函数为减函数．所以函数的增区间为,减区间为．――――4分（Ⅱ）设过点的直线与函数切于点，则其斜率，故切线，将点代入直线方程得：，即，――――7分设，则，当时，，函数为增

4、函数；当时，，函数为减函数．故方程至多有两个实根，――――10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所求．――――12分22．证明：（Ⅰ）连接⊙M的直径，⊙O的直径，――――2分为弧的中点，――――4分∽,―――6分（Ⅱ）由（1）知∽,――――8分由（1）知∴――――10分23．解：（Ⅰ）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），．――――5分（Ⅱ）C1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．――――1024．解：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集为，

5、所以，解得.――――4分（Ⅱ）当时，，设，于是　　　　　　　　　　　　　――――6分所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为5．――――9分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．――――10分