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《第三章动量守恒定律和能量守恒定律问题与习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3章动量守恒定律和能量守恒定律问题与习题解答问题：3・1、3・3、3・7、3-10.3・14、3-193-7如图所示，设地球在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动。试问：在下述情况下，(1)地球从点A运动到点B,(2)地球从点A运动到点C,(3)地球从点A出发绕行一周又返回点A,地球的动量增量和所受的冲量各为多少？答:选太阳处为坐标原点O,且O-C方向为X轴正方向，O-B方向为Y轴正方向，设地球和太阳的质量分别为m,M,两者间的距离为厂，地球沿反时针方向V2m一作匀速圆周运动的速率为v,故根据万有引力定律，有:v=yjGM/r(1)地球从点A运动到点B的动量增
2、量为：△心=m(vB-vA)=m(vi-v/)=mjGM/r(i-j)根据质点的动量定理，地球所受的冲量为：IAB=APAB=m4Gi^(i-J)(2)地球从点A运动到点C的动量增量和所受的冲量为：△Ac=he=m(vc-vA)=m(-v/-v/)=•j(3)同理，地球从点A出发绕行一周回到A点的动量增量和所受的冲量为：^PAA=IAA=m(vA-vA)=03・3在上升气球下方悬挂一梯子，梯子站一人。问人站在梯子上不动或以加速度向上攀升，气球的加速度有无变化？答：(1)人不动，则气球的加速度不变。(2)以气球及梯子(总质量为M)与人(质量为刃)为系统，地面为参照系
3、，且设人相对梯子上爬的速度为0、气球相对地而的速度为卩，人相对地而的速度为孑，则有如果设气球及梯子与人初始为匀速率片)竖直上升，则可应用动量守恒定律，得mv+MV=(m+M)vq所以，V=v0-mv/(m+M)故得气球的加速度为dVmdva——'dtm+Mdtdv由此可知，当人相对于梯子的加速度一=0(相对梯子匀速爬上)时a%=0；dt'而当仝＞0(加速爬上)时，＜0odt【选地面为参照系，竖直向上为坐标的正方向；设气球及梯子与人初始的加速度大小为心,气球浮力为件；当人以加速度％向上爬时，气球及梯子的加速度为僞，此时梯子与人之间的相互作用力大小为纬，则根据牛顿定律
4、，有Ff=(m+M)a0Ft一mg-marFf-Mg-FT=Mci(/解得ctq=[Ma(}-m(ar-当人在梯子上不动时，a^-aryaq=a0；当人以相对加速度at.-a()爬上时，气球及梯子的加速度a(i=[Ma{}-m(ar-a.)]/M,有变化。】【或应用质心运动定律求解。将人与气球及梯子看成一个系统，其质心的加速度为一mar+Maa=Lm+M因为系统所受合外力恒定，故mAar+Mcina=——=0加+M即得△可二-巴色，表明气球加速度的改变与人的加速度变化有关，改变的方向相qm反。】5-7在水平光滑的平面上放一长为厶，质量为肘的小车，车的一端站有质
5、量为加的人，人和车都是静止不动的。当人以u的速率相对地面从车的一端走向另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离？解：如右图，设人、板相对于地面的速率分别为V=v(r)>u=u(t),方向如图所示;因为人和板组成的系统沿水平方向的合外力为零，故根据动量守恒定律得mu一mv=0人相对于板的速率为/々八丄m+mv=v(t)=v^u=厂・V,m设从板的一端走到另一端需要的时间为儿则有L=^dtmfm+m7—vat=；——・x,mm上式中,x=［比〃为人相对于地面移动的距离，所以，人相对于地面移动的距离为mfLX-m+mmA板相对于地面移动的距离为S=L-X=^—
6、m+m【或应用质心运动定律求解：选地面为参照系，开始时人的位置兀为坐标原点，人走到车的另一端时人的坐标为车的中心位置坐标为Xj;人车系统所受合力为零，则根据质心运动定律，有()=(加+亦)讐，即得vc=C又由初始条件vco=0,得vc=0所以质心位置不变：_mx^+mx^_nvc{+mxxcm+mm+m即有nuQ+mXg=+mxx0+m—-me、+m{xx一—)22b.fnL厂TmL.解出Xj=—,S=L-x}=—Jm+mm+m3-10质点的动量和动能是否与惯性系的选择有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理和动能定理是否与惯性系有关？请举例说明。答：在两惯性系(
7、S,S‘)屮，质点的速度关系为v=v+5,故由p=mv和乞=丄"2『知（1）质点的动量尸和动能Ek都与惯性系有关;（2）两惯性系屮质点所受的合力F=F但移动的路程不同，故功与惯性系有关;(3)不同的惯性系中均有F=m—,故rFdt=[1nidv,即I=&）,所以其动量定理dt州2mvdv,可得出W=故其动vi与惯性系无关；同理，根据PFclr=Pm—ds=J斤JVjdf能定理也与惯性系无关。（举例说明）3-14如图所示，光滑斜面与水平面间的夹角为Q。（1）一质量为加的物体沿斜面从点人下滑至点C,重力所作的功是多少？（2）若物体从点&自由下落至点B,重力所作的功又
8、为多少？从
