第三章动量守恒定律和能量守恒定律

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1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律本章重点和难点重点：深刻理解动量守恒定律和机械能守恒成立的条件，运用这两个守恒定律求解具体问题的方法。难点：在实际问题中，动量守恒定律和能量守恒定律是否施用的条件分析方法；动力学综合问题的分析方法和解题方法。动量定理和动量守恒定律质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量。系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量。质点的动量定理质点系的动量定理1.冲量为矢量，常用符号来表示，从定义上看，力作用一段时间的效果，从效果上看为物体动量的增量，因此计算冲量相应有两种思路。2.力可以是恒力，也可以是变

2、力，有时用平均作用力代替。但一定是指作用在物体上的合外力。说明：3.分量形式4.动量定理常应用于碰撞问题质点系动量守恒定律质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即2.某一方向合外力为零，则该方向3.只适用于惯性系；4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律.说明：1.守恒条件：合外力为零，或外力内力；5.内力可以改变系统内单个质点的动量，但不改变系统的动量。6.系统的动量守恒是指系统的总动量不变,系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不

3、变动量定理S系S’系t2时刻t1时刻参考系光滑m动量的相对性和动量定理的不变性讨论mm问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，所以鸡蛋就掉在杯中.zhm解:撞前锤速,撞后锤速零.讨论：一重锤从高度h=1.5m处自静止下落,锤与工件碰撞后,速度为零.对于不同的打击时间,计算平均冲力和重力之比.在碰撞或打击瞬间常忽略重力作用例一质量为m的质点，在水平面上以速率为v作半径为r的匀速圆周运动。求质点转过1/2圆周时，质点所受

4、合外力的冲量的大小，若质点转过90度，则质点所受合外力的冲量大小为例一载人小船静止于水面上，小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m，人的质量为50kg，若水的阻力不计，则当人从船头走到船尾时，船将移动的距离为解：若船向右移动距离为x，则人向左移动距离为3.6－x，又根据动量守恒有：则解建立如图坐标系,由动量定理得例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.方向沿轴反向例2一长为l、密度均

5、匀的柔软链条，其单位长度的质量为λ．将其卷成一堆放在地面上．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．解取地面参考系,链条为系统.在t时刻链条动量yyo可得例（习题13）一颗子弹的质量m＝2×10－3kg，子弹在枪筒内前进时所受的合力F＝400－4/3×105t（SI），假设子弹运动到枪口处合力恰好为零，求：（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量；（2）子弹从枪口射出时的速度。例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,电子动量为1.

6、210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量又因为代入数据计算得系统动量守恒,即例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对惯性系S沿Ox轴正向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度.设:仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为，.已知:解:则功和动能定理力

7、对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功的概念1微元形式2变力的功3合力的功=分力的功的代数和功的大小与参照系有关功的量纲和单位平均功率瞬时功率功率的单位（瓦特）质点的动能定理动能（状态函数）动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意例1质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为F=6t(N).试求在头2秒内,此力对物体做的功.解:例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳

8、子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解:由动能定理得例今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为