动量守恒定律和能量守恒定律.doc

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1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律概述：1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。3-1质点和质点系的动量定理一、冲量质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式1.冲量：力对时间的积分，常以表示，并称为在～时间

2、内、力对质点的冲量，或简单说成的冲量。说明：（1）.冲量,是一个矢量，大小为，方向是速度或动量的变化方向。（2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况，才能求出冲量。实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须采取近似处理。为恒力（方向也不变）时，；（高中的冲量定义）作用时间很短时，可用力的平均值来代替。，2.动量（）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。方向和运动速度的方向相同。单位：㎏·ｍ/ｓ量纲：MLT－１。3.质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式：动量

3、定理在打击和碰撞等情形中特别有用。一般而言，冲力大小随时间而变化的情况比较复杂，所以很难把每一时刻的冲力测量出来．但若我们能够知道两物体在碰撞前、后的动量，那么根据动量定理，就可得出物体所受的冲量；若我们还能测出碰撞时间，那么也可以从冲量算出在碰撞时间内的平均冲力为。二、质点系的动量定理质点系内质点之间相互作用力是内力。考虑由n个不同质点组成的质点系，设第个质点受外力和内力作用时，由动量定理有：对质点系内所有质点求和：因为对质点系的内力有，则质点系的动量定理：系统所受的合外力的冲量等于系统动量的增量。说明：1.内力只能在系统内各个物体之间传递动量，对整个质点系的总动量的改变不起作用的。2

4、.对于无限小的时间间隔内，质点系的动量定理可写成或。表明作用系的合外力等于质点系的动能随时间的变化率。3-2动量守恒定律若系统所受的合外力为零，即，有常矢量。这就是动量守恒定律，它的表述为：一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。注意：1、动量是矢量，系统的动量是指系统内所有质点的动量之矢量和，而一般不指代数和。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。3、动量守恒可在某一方向上成立，即分动量守恒。4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。

5、6、动量守恒定律只适用于惯性系。3-4动能定理一、功1、恒力的功如图所示，一个质点M在恒力的作用下，沿直线从a点运动到b点，位移为s，力与位移ｓ之间的夹角为θ。则在这个过程中，力在位移s上的功W等于力的大小、质点位移的大小以及力与位移之间夹角余弦cosθ的乘积。根据矢量标积的定义，功的定义可以改写为：注意：功是过程量，上面对功定义仅适合于（1）沿直线运动的质点,（2）作用力为恒力。2、变力作用下的曲线运动的功元功：总功：在直角坐标系中，和可以分别写成，若质点同时受几个力，，…，作用，质点在这些力作用下由a点沿任意曲线运动到b点，则结论：当几个力同时作用在一个质点上，这些力在这个过程中对质

6、点所作的功的总和，等于这些力的合力在同一过程中对质点所作的功。3、功率（P）：功随时间的变化率叫做功率，用P表示，则有说明：（1）功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，且1kW=103W。（2）。例题1：物体在水平面上运动，摩擦力做的功。解：这是一个物体沿曲线运动但力的大小不变的例子，摩擦力的大小为，方向与位移相反，故：整个过程所作的功为：即摩擦力作功与路程有关。力对物体作功，是力的空间累积效应，物体的运动状态发生变化，二者之间有何关系？二、质点的动能定理定义：叫做质点的动能。则质点的动能定理：物体动能的增量数值上等于合外力对物体所做的功。注意：（1）功与动能的区别和联系。功是力的空间累积

7、效应是一个过程量，而动能是一个状态量，但功是动能变化的量度。（2）动能定理仅适用惯性系。PFTl例1：质量为1.0kg的小球用1.0m的细绳悬挂在O点，起始时与垂直线呈角释放，求角时小球的速率。解：由题知合外力的功为：由动能定理有：得小结：1、注意当力不是一维时，应用动量定理要用其分量式。即先求分量，再合成求总量（这是将矢量运算化为标量运算的常用方法）。若直接用矢量式，一定注意是矢量合成。2、对一个系统用动量守恒时，要判断守恒条件是