动量守恒定律与能量守恒定律习题

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1、第二章守恒定律习题课一、基本要求：(1)掌握动量、冲量等概念和动量定理。(2)掌握功、能的概念和功能原理。掌握应用守恒定律的基本思想和方法，并能熟练应用。(4)掌握动量守恒和机械能守恒定律及其适用条件。(3)二、基本内容质点动量原理1、动量冲量动量原理2、质点系动量原理注意几个问题（2）适用于惯性系（1）注意定理、定律的矢量性3、动量守恒定律。恒矢量（3）定理、定律适用的条件4、功、能。动能功能关系。5、势能：重力势能质点动能定理引力势能弹性势能质点系功能原理机械能守恒定律。6、注意几个问题（1）势能零点的选择（2）机械能守恒定律的条件三、讨论题1、图示质点在水平面

2、上作半径为的匀速圆周运动，速率为，从点逆时针运动到点的半圆周内（1）小球的动量变化(a)0(b)(c)(d)答案：(d)（2）向心力的平均值多大和方向(a)0(b)(c)(d)答案：(d)2.在下列几种情况中，机械能守恒的系统是：当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统；当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）；子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹与木块为系统；当一小球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。分析：(1)当物体在空气中下落时，有空气阻力的作用，此力是物体和地球系统的外力，它对物体要做负功，所以系统的机械能不守恒。(

3、2)当物体匀速上升时，一定受到竖直向上与物体所受重力相等的力，此力是物体和地球系统的外力，由于它做正功，所以系统的机械能不守恒。(3)当子弹射入木块时，两者之间的摩擦力要做功。对于子弹、木块系统，摩擦力的功是非保守内力的功，所以系统的机械能不守恒。(4)当小球沿光滑的固定斜面下滑时，对小球和地球系统，斜面的支持力为外力，但它与小球的位移垂直故不做功，而系统仅有保守内力（重力）作用，所以系统的机械能守恒。目的：明确机械能守恒定律的守恒条件。分析：受力如图系统内力---不作功系统内力：和为保守力系统内力：和是否作功？取为参考系，不作功3、图示沿着下滑过程，若不计摩擦力，取和

4、地球为系统，问系统机械能是否守恒四、计算题例解：1、力作用在质量为的物体上，使物体由原点从静止开始运动，试求（1）头3秒内该力的冲量（2）3秒末物体的速度（1）由冲量定义（2）由质点动量定理讨论：（1）按题意为变力，计算力的冲量用积分算出（2）计算3秒末速度，利用了牛顿第二定律积分形式，即动量定理计算，比用牛顿第二定律求出，再由求出的方法简便得多（为什么？）2、质量为的直角三角形木块，倾角为，有一质量为的物体从木块顶端离地面高度处，由静止沿斜面下滑。若不计所有摩擦力，求滑到底端时木块的速度大小解：分析和的运动情况选系统：由，和地球组成，以地面为参考系，则机械能守恒（为什

5、么）动量守恒？动量在水平方向上守恒？（为什么）的运动：相对地面的运动速度是由相对的沿斜面速度和相对地面速度叠加而成。所以得代入机械能守恒式中得讨论：(1)本题也可以用牛顿第二定律求解，但要复杂得多(2)本题求解中最易犯的两种错误一是：动量守恒定律的分析二是：在有相对运动的情况下速度的计算3、从力学角度分析“胸口碎大石”现象：将百斤重的大石头平压在仰卧地上的人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击石块，石块裂开，人完好无损！设大石块质量为，铁锤质量为，从高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。解：设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动量守恒（为什么）则石块获得动能近似估计通常人的

6、肋骨平均能承受的力，如果将肋骨压下，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为可见练功人足够安全警告：没有经过训练的人，切勿去尝试，以免造成伤害！小结：在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因守恒定律适用范围广且计算方便（1）其次运用牛顿第二定律的一次积分形式—动量定理和功能关系（2）最后运用牛顿第二定律逐步求解（3）