大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案.pdf

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1、第4讲动量和冲量第三章动量守恒定律和能量守恒定律前一章我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受合外力之间的瞬时关系。对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效应，也就要研究运动的过程。而过程必在一定的空间和时间内进行，因而力的积累效应分为力的空间积累和时间积累两类效应。在这两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。（1）力的空间累计效应：功、能；（2）力的时间累计效应：冲量、动量；（3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理

2、、动量守恒定律、角动量守恒定律。引入：牛顿第二定律Fmadv1）FmFdtmdvdmv——动量定理dtdvdvdrdv122）Fmmmvmdrmvdvdmv动能定理dtdrdtdr2三次课：1．动量定理2．动能定理3．综合运用本章分9节§3－1质点和质点系的动量定理§3－2动量守恒定律§3－3系统内质量流动问题§3－4动能定理§3－5保守力与非保守力势能§3－6功能原理机械能守恒定律§3－7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞§3－8能量守恒定律§3－9质心质心运动定律1第4讲动量和冲量§3－1质点和质

3、点系的动量定理实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。一、冲量质点的动量定理1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。2）定义：物体的质量m与速度v的乘积叫做物体的动量，用P来表示P=mv3）说明：动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的运动状态-14）单位：kg.m.s5）牛顿第二

4、定律的另外一种表示方法F=dP/dt2．冲量:Impulse1）引入：使具有一定动量P的物体停下，所用的时间Δt与所加的外力有关，外力大，Δt小；反之外力小，Δt大。2）定义：作用在物体外力与力作用的时间Δt的乘积叫做力对物体的冲量，用I来表示I=FΔt在一般情况下，冲量定义为IFdt3）说明：冲量是矢量；表征力持续作用一段时间的累积效应。4）单位：N.m与动量的单位是相同的。※动量的概念在上一章已经给出。其实，动量的概念早在牛顿定律建立之前，由笛卡尔（R.Descartes）于1644年引入，它纯粹是描述物体机械运动的一个物理量。由经验知道，要使速度相同的

5、两辆车停下来，质量大的就比质量小的要难些；同样，要使质量相同的两辆车停下来，速度大的就要比速度小的难些。由此可见，在研究物体机械运动状态的改变时，必须同时考虑质量和速度这两个因素，为此而引入了动量的概念。3．动量定理:Theoremofmomentum1）推导设作用在质点上的力为F，在Δt时间内，质点的速度由v1变成v2，根据牛顿第二定律dvFmamdt可得2第4讲动量和冲量Fdtmdv积分v2Fdtmdvtv1即Imvmv212）内容：在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于此质点在此时间内动量的增量。3）说明：（1

6、）冲量的方向并不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同。（2）动量定理的分量式IFdtmvmvxx2x1xtIFdtmvmvyy2y1ytIFdtmvmvzz2z1zt（3）动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。（4）动量定理的成立条件——惯性系。※动量定理说明：力在一段时间内的累积效果，是使物体产生动量增量。要产生同样的效果，即同样的动量增量，力可以不同，相应作用时间也就不同，力大时所需时间短些，力小时所需时间长些。只要力的时间累积量即冲量一样，就能产生同样的动量增量。※注意I是过程量，累

7、积量；F是瞬时量；p是状态量。4）应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲例——利用动量定理计算平均冲力动量定理常用于碰撞、打击等问题的研究。在碰撞等过程中，由于作用的时间Δt极短，冲力的大小变化很大且很难测量；但是只要测出碰撞前后的动量和碰撞所持续的时间，则可得到平均冲力11F＝Fdtmv2mv1ttt说明：在碰撞过程中，可以认为质点没有位移；由于冲力很大，在碰撞过程中作3第4讲动量和冲量用在质点上的其他有限大小的力与冲力相比，可忽略不计。动量定理常用于碰撞过程。例子，处理方