第二学期高数三个阶段汇总

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1、一、选择题1.函数歹=哙2的定义域是(a)./6-x(a)(-2,6)(b)(2,6](c)f2,6)(d)[-2,6]丄2.lim(l+3x)"(c)(a)e(b)1(c)R(d)oo3.要使函数/(兀)=时-E在“0处连续，应给/(0)补充定义的数值是（d）.(a)I(c)>/54.设^=3-sinv,则y等于（b）.(a)3_sinA(ln3)cosx(b)-3_sinx(ln3)cosx(c)一3皿cosx-3"sinr(ln3)sinx5.设函数/（兀）在点勺处可导，则lim/（勺+弘）一/（兀0）等于/一0•(b).(a)(b)3/G))(c)-2广g)(d

2、)2/J)1.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是b).(a)(d)y=

3、儿[-2，1]匸打26](b)y=cos%,[2,6](c)y=x[-2.1]2.曲线y=x3-8x+l的拐点是(a)(a)(0,1)(b)(1,0)(c)(0,0)(d)(1,1)3.下列函数中，(d)是牝2"的原函数.(a)e2，(b)-e2x22(c)34(d)—2"44.设于(兀)为连续函数，X函数jf(u)du为(b2).(a)广的一个原函数(b)/(兀)的一个原函数(c)广(x)的全体原函数(d)/(X)的全体原函数5.9已知函数F(x)是/'(X)的一个原函数，则Jf(x

4、-7)dx等于8(C).(a)F(4)-F(3)(b)F⑸—尸⑷(c)F(2)-F(l)(d)F(3)-F(2)1.设f(y-x9-)=y2-x2,y贝0y)=(D).(a)y2d+x)—X(b)y2(1_x)i+x(c)F(l+兀)1—X(d)^2)i-y2.设函数z=/(x,y)在点(%0，丿0)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则密=(B)dy*勺y=y<)(b)(a)lim/g+心‘为+Ay)一兀心>，0)Ay->0lim/（x（），y（）+Ay）-/（x（），x））Av—>0Ay(c)iim/()b+®)—Ay—>0(d)lim/(勺+心)-/(Wo)Av-

5、>0fFAy3.若Q是平面区域{l

6、XT-2x+2x2+3x+51-x,x<0.5,x=0,,则1+九x>0limfM二1.v->0+9.设/（兀）二厂，x<02a+x,x>0在点x=0处连续，则常数a=0.510.曲线尸厂在点(1,1)处的法线方程为y=(4/5)x+1/5—11・由方程x2y-exv"+5=0确定隐函数j=y(x),贝！J/=_e妒(y?+2y)・2xy12.设函数/(x)=x2ln(2x),贝【J广⑴二—3+2In26.函数扌-3的单调区间为单调递增(-1,1)单调递减(一00,-］和(1,+oo)7.函数尸3—扌_3的下凸区间为(—oo,0)8.jxe~xdx--xe~x-e~x+c

7、9.Jx2fx3

8、/(x3)+c10.jxsin20080-3£11・jsinxdxz.7T"I12.XJln(l+F)df极限lim-x->()?V'6.7.6zz=cot(y2-xy),则J—_一(2尸一x)csc2(y2一xv)9.设z=w"+xsiny,贝lj=dxdy设z=ln(3y-2x)+,贝【Jdz=_(__—+沁+(—「+e'2)dy3y一2x3y一2x斗二cosy10.交换二次积分次序eInxI=dx^/（x,y）dy10jdyjfix、yix11.微分方程—+u=3v的自变量为_Vdv未知函数为u—,方程的阶数为412•微分方程字-丄=0的通

9、解是—y=axxyB三.解答题（满分52分）13.求lim（生二丄门心84x-6解答：14才一613]lim（l+）r.lim（l+——工=应xfg4x~6X*4x~614.求lim更1二1・atosin3x解答：1-1冷+1）2=lim=-xto3cosx615.确定A的值，使函数fM=曲做''一，,x>0sin2x续。在点x=0处连解答:：（0）=血+（o）6-2limtanxa-->o+sin2xlimx->o+(tanAx)(sin2x)'Asec2x_A2cosx2S=816.设严輕，求Jyo；r_l解答:dy7z