《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习仿真练：专题四第2讲立体几何

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1、第2讲空间中的平行与垂直的证明问题空题训练•对接高考求落实迎高考一、选择题1.（2015-长沙模拟）己知加，〃表示两条不同直线，么表示平面.下列说法正确的是（）n//a9A•若m//a9B•若加丄a，C•若加丄a,则n//aD•若m//a,则舁丄a解析法一m、若m//arn//af则加、〃可能平行、相交或异面，A错；若加丄a#〃uar则〃?丄〃f因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线fB正确;若加丄afr则n//a或nca,C错；若m//afm±nt则//与a可能相交r可能平行，也可能naa,D

2、错.法二如图,在正方体ABCD-NB'CQ中r用平面ABCD表示a.A项中，若加为力〃小为B'Cf满足〃?〃a,n//a，但〃?与〃是相交直线,故A错.满足加丄n,这是线面垂直的性质,故B正确・C项中，若m为AA9〃为ABf满足〃7丄ar加丄〃,但nua，故C错.D项中，若〃7为AfBf,n为B'C9满足m//a,加丄"，但n//a9故D错.mu0()答案B2.（2015浙江卷）设a,”是两个不同的平血，人加是两条不同的■直线，且/ua,A.若/丄0,则c（丄0B.若a丄岁，则/丄加C.若/〃0,则a

3、//pD.若a//p.贝IJl//m解析对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即/ua,/丄0,如果这两个条件存在，则a丄0.答案A3•若空间中四条两两不同的直线m，h满足厶丄4厶丄厶，厶丄b则下列结论一定正确的是（）A./j丄?4C・/

4、与/4既不垂直也不平行D・/

5、与“的位置关系不解析如图,在长方体ABCD・M/iCQi中，记厶二DDJ2=DCDA,右人二/力］,满足/］丄?2，＜2丄厶#?3丄，4，此时1〃I。9可以排除选项A和C,若h二DC-也满足条件,可以排除选项B•故选D.答案D4•已知

6、为正方体，下列结论错误的是（）X.BD〃平面CBQB.A}C丄BDCMCi丄平面CBDD./C

7、丄3D解析因为ABCD・4'BiGDi为正方体，所以DD//BB且DD严BBi,所以四边形DD、BB为平行四边形，所以BD//BD,因为面CBQi,BD、u面CB、D,所以3D〃平面CBQ，故A正确；因为力命丄面ABCD,BDu面ABCD,所以44]丄3D,因为ABCD为正方形，所以/C丄DD,因为力CQ44

8、»,所以丄面AfACCi,因为4Cu面AXACCX,所以丄A.C,故B正确.

9、同理可证得BQi丄面A^ACCi,因为/C]U面/”CC],所以BQ丄/C],同理可证CBXLACX,因为BQECB产B、,所以/C]丄平面CB}D{，故C正确，排除法应选D.答案D5.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=4B,ZBCD=45。,ZBAD=90。,将厶ADB沿3D折起，使平而丄平UHSCQ,构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）Ao心71A.平面/3D丄平lliiABCB.平面/DC丄平而BDCC•平而ABC丄平而BQCD•平面ADC丄平iftlA

10、BC解析•・•在四边形ABCD中MD//BCMD二AB,ZBCD=45°,ZBAD=90°,・・・BD丄CD,又平面力BQ丄平面BCD,且平面ABDC平面BCD二BD,所以CD丄平面ABD,则CD丄AB,又人D丄AB,ADQCD=D,所以丄平面ADC,又/Bu平面ABC,所以平面/BC丄平面ADC,故选D.答案D二、填空题5.—个止方体纸盒展开后如图所示，在原止方体纸盒中有如下结论：①4B丄EF；®AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是界面直线;®MN//CD.则止确结论的序号是.BD解析把正方体

11、的平面展开图还原成正方体，如图所示，则丄EF,EF与MN是异面直线,AB//CM,MN1CD,只有①③正确.答案①③7•如图，加为恻O的H径，点C在恻周上（异于点儿B）,丑线PA®H于恻O所在的平而，点M为线段P3的中点.有以下以个命题：①P/〃平面MOB；②MO〃平而P/C；③OC丄平面PAC；④平面P4C丄平面MC.其中正确的命题是（填上所有正确命题的丿Y；v）.解析①错误，Mu平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC丄,这与丄/C矛盾；④正确，因为BC丄平面円C.答案②④8•如图，在止方形ABC

12、D中，E、尸分别是3C、CQ的中点，4CCEF=G,后的点记为P,则在四而体P-AEF中必有沿/E、EF、心把这个正方形折成一个四而体，使3、C、D三点重合,③EP丄所在平血;④FG丄4AEF所在平面.解析在折叠过程中,M丄BE9川）丄DF保持不变.APLPE4P丄PFPEnPF=P)答案①三、解答题9•如图所示，己知丄平MilACD,DE丄平ifl]ACD,AACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的屮点.求证：(1)JF〃平面BCE；(2)平