2016《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习（课件+仿真练）：专题三 数列专题三 第1讲

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1、第1讲　等差数列、等比数列一、选择题1.(2015·广州模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为(　　)A.2B.3C.4D.5解析　设数列{an}的公差为d，∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，∴5a5＝10，∴a5＝2.答案　A2.(2015·济南模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为(　　)A.－2或1B.－1或2C.－2D.1解析　法一　若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，

2、S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错.若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，不满足条件，故B错，因此选C.法二　经检验q＝1不适合，则由2S4＝S5＋S6，得2(1－q4)＝1－q5＋1－q6，化简得q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2.答案　C3.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A.－110B.－90C.90D.110解析　∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝

3、a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20.∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110.答案　D4.(2014·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A.n(n＋1)B.n(n－1)C.D.解析　由a2，a4，a8成等比数列，得a＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1).答案　A5.(2

4、015·南昌模拟)在正项等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则等于(　　)A.3或－1B.9或1C.1D.9解析　依题意，有3a1＋2a2＝a3，即3a1＋2a1q＝a1q2，解得q＝3，＝＝＝9.答案　D二、填空题6.在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5等于________.解析　∵a4＝a1q3，∴q3＝8，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.答案　847.(2015·阳泉模拟)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝

5、________时，{an}的前n项和最大.解析　根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8＞0，即a8＞0.又a8＋a9＝a7＋a10＜0，∴a9＜0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大.答案　88.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.解析　由等比数列的性质可知a1a5＝a2a4＝a，于是，由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log

6、2(a1a2a3a4a5)＝log232＝5.答案　5三、解答题9.(2015·重庆卷)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.解　(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2，3a1＋d＝，化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，故通项公式an＝1＋，即an＝.(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，故{bn}的前n项和T

7、n＝＝＝2n－1.10.(2015·江苏卷改编)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由.(1)证明　因为＝2an＋1－an＝2d(n＝1，2，3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列，(2)解　不存在，理由如下：令a1＋d＝a，则a1，a2，a3，a4分别为a－d，a，a＋d，a＋2d(a＞d，a＞－2d，d≠0).假设存在a1，d

8、，使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4＝(a－d)(a＋d)3，且(a＋d)6＝a2(a＋2d)4.令t＝，则1＝(1－t)(1＋t)3，且(1＋t)6＝(1＋2t)4，化简得t3＋2t2－2＝0(*)，且t2＝t＋1.将t2＝t＋1代入(*)式，t(t＋1)＋2(t＋1)－2＝t2＋3t＝t＋1＋3t＝4t＋1＝0，则t