湖南省湘潭县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

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1、2016年下学期高二第一次月考文科数学试题总分150分时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知锐角△力氏的面积为3羽，BC=4,G=3,则角C的大小为（）A.75°B.60°C.45°D.30°2.已知中，仪=4,力=4谑，/=30°,则〃等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°3.等差数列｛/｝中,0+爲=10,创=7,则数列｛扇的公差为（）A.1B.2C.3D.44.设｛山是公比为正数的等比数列，若句=1,昂=16，则数列｛%｝的前7项和为（）A.63B.64C.127D

2、.1285.的三内角力、B、C的对边边长分别为a、b、c.若已=平力，A=2B,则cos〃等于（）A平B.半C.會D.爭34566.在AABC中，AB二3,AC=2,BC=V10,则EX•庞等于（）3223A.B.-3C-3D-27.已知等比数列&｝的前/?项和是$,S=2,5io=6,则ai64-ai74-<5i«+aig+azo等于（）A.8B.12C.16D.248.在等差数列｛②｝中，若^+^+^+^io+^i2=120,则血）一扫2的值为（）A.10B.11C.12D.139.，是等差数列｛/｝的前刀项和，若/+/+巫是一个确

3、定的常数，则在数列｛$｝屮也是确定常数的项是（）A.SiB.SC.«Si3D.516门...sinAcosBcosC、10.若,则△/%是（）abcA.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形1.恥及，他，幺是各项不为零的等差数列且公差狞0,若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，贝畤的值为（）A.-4或1B.1C.4D.4或一11.在锐角MBC+,若C=2B,则£的范围（）bA.（V2,2）B.（低2）C.（0,2）D.（Q巧）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分

4、，共20分）2.数列｛崩的前刀项和2刀+1,则它的通项公式是日”二—.3.在△肋Q中，角彳、B、C的对边分别为臼、b、c,若（a+c-/72）tan〃=羽眈，则角〃的值为4.△/1风、的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为扌，则其外接圆的半径为5.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列｛/｝是等和数列，且/=—1,公和为1,那么这个数列的前2011项和三、解答题（本大题共6小题，第17题10分其余各题12分，共70分）6.（10分）设锐角三角形

5、/腮的内角儿B、C的对边分别为日、b、c,满足a=2bsinA.（1）求〃的大小.（2）若。=3羽，c=5,求方.7.（12分）已知｛%｝为等差数列，且Q]+。3=&+。4=12,⑴求数列｛色｝的通项公式；（2）记｛陽｝的前力项和为Sn，若4,%,S&+2成等比数列，求正整数k的值.8.（12分）已知ZABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=（a,/?）,n=（sin〃,sin/4）,p=（A—2,自一2）.（1）若m//n,求证：△加力为等腰三角形；⑵若也丄门，边长c=2,角片才，求△宓的面积.1.（12分）如右图，

6、某货伦在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12托mnile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8羽nmile,货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°,求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离.21.(12分)数列&｝的前/?项和为/?eN已知a”>0,&+2a“=4S”+3.(1)求数列｛/｝的通项公式；⑵设b,=2"求数列M的前n项和Tn.22.(12分)已知等差数列｛/｝的公差伴0,它的前刀项和为,，若&=70,且创，昂，忿成等比数列.⑴求数列｛/｝的通项公式；1

7、q⑵设数列｛三｝的前/

8、?项和为7爲求证：/；；<-.Sn6O1-5BDBCB6-10ACCCC11-12AD17解(1)Va=2fesinA,AsinA=2sinB-sinA,AsinB=-V0

9、列，所以a=a、Sz从而（2灯2=2伙+2）伙+3），即k2-5k-6=Q解得k=6或k=-（舍去），因此k=6.19解（1）证明：m//n,・；＜asirL4=Z?sin〃.oAo由正弦定得知，sin