电路课件第十五章电路方程的矩阵形式

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1、教学目的掌握电路方程的矩阵形式，便于电路的计算机辅助设计教学重点关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵、回路和结点方程的矩阵形式·教学难点含有受控源、互感电路的分析预备知识线性代数、电路的一般分析第十五章电路方程的矩阵形式本章学时安排（12学时）序号教学内容学时115-1割集15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15-3A、Bf、、Qf之间的关系2215-4回路电流方程的矩阵形式2315-5结点电压方程的矩阵形式2415-6割集电压方程的矩阵形式2515-7列表法15-8状态方程26习题课（3）电路方程的矩阵形式2第十五章电路方程的矩阵形式目的：在图论基础上，掌握电路分析中几个重

2、要的矩阵重点：关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵难点：割集的理解作业：P362：15-1、15-3、15-411第十五章电路方程的矩阵形式（1）网络拓扑i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0连接性质抽象电路图抽象图支路+-1、网络的图15.1割集一.图的基本概念有向图无向图连通图图不连通图15.1割集2.子图路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。3.连通图图G的任意两节点间至少有一条路径时称G为连通图。4.有向图图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。二.名词和定义G={支路，节点}1.图15.1割集三.回路、树

3、、割集1.回路(1)连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127589回路不是回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质15.1割集树不唯一树支：属于树的支路连支：属于G而不属于T的支路2.树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：(1)连通；(2)包含G的所有节点；(3)不包含回路。16个15.1割集树支数bt=n-1连支数bl=b-(n-1)单连支回路（基本回路）1234567145树支数4连支数3单连支回路独立回路单连支回路独立回路15.1割集三.割集(1)把Q中全部支路移去，将图分成两个分离部分；(2)保留Q中的一条支路，

4、其于都移去，G还是连通的。①4321②④③56①1②3④③4256Q1:{2,5,4,6}割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：15.1割集①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4:{1,5,2}Q3:{1,5,4}Q2:{2,3,6}单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3:{1,5,3,6}Q2:{3,5,4}Q1:{2,3,6}15.1割集单树支割集独立割集单树支割集独立割集1234{1，2，3，4}割集三个分离部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，图不连通的。15.1割集

5、①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}基本回路和基本割集关系对同一个树1.由某个树支bt确定的基本割集应包含那些连支，每个这种连支构成的单连支回路中包含该树支bt。15.1割集2.由某个连支bl确定的单连支回路应包含那些树支，每个这种树支所构成的基本割集中含有bl。①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4

6、，5}{2，3，6}{1，5，3，6}15.1割集15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵一.关联矩阵A用矩阵形式描述节点和支路的关联性质aijaij=1有向支路j背离i节点aij=-1有向支路j指向i节点aij=0i节点与j支路无关关联矩阵Aa={aij}nb节点数支路数645321①②④③Aa=1234123456支节100-101-1-1001001100-100-11-10Aa=1234123456支节1-1000-110001-1-1001010-110-10设④为参考节点-1-10010A=123123456支节100-10101100-1称A为降阶关联矩阵

7、(n-1)b，表征独立节点与支路的关联性质15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵设:645321①②④③-1-10010A=123123456支节100-10101100-1支路电压支路电流节点电压15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵矩阵形式的KCLAi=-1-10010100-10101100-1654321iiiiii645321①②④③Ai=015.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵矩阵形式KVL645321①②④③15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵二.基本回路矩阵B2.支路排列顺序为先连(树)支后树(连)支。1支路j与回路i关联，方向一致-1支