电路分析基础8阻抗和导纳

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1、电路分析基础教师：张荣专业基础课第三篇动态电路的相量分析法变换域分析相量模型正弦稳态功率三相电路耦合电感理想变压器第八章阻抗和导纳变换：将动态电路微分方程求解转换为代数方程求解，运用电阻电路的分析方法处理正弦稳态分析阻抗和导纳相量模型§8-1变换方法的概念采用变换方法分析问题的基本思路：把原来的问题变换为一个较容易处理的问题在变换域中求解问题把变换域中的解反变换为原来问题的解如：采用变换方法求解方程1、变换2、变换域求解3、求反变换解1.复数A表示形式：AbReImaOAbReImaO§8-2复数两种表示法的关系：直角坐标表示极坐标表示或2.复数运算则A±B=(a1±b1)+j(a2±b

2、2)(1)加减运算——直角坐标若A=a1+ja2，B=b1+jb2ABReImO加减法可用图解法。(2)乘除运算——极坐标若A1=

3、A1

4、1，若A2=

5、A2

6、2则A1A2=

7、A1

8、

9、A2

10、1+2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。复数运算加法：平行四边形法则减法乘法除法共轭例：(3)旋转因子：复数ejθ=cosθ+jsinθ=1∠θA•ejθ相当于A逆时针旋转一个角度θ，而模不变。故把ejθ称为旋转因子。ejπ/2=j,e-jπ/2=-j,ejπ=–1故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。§8-3振幅相量正弦稳态分析的重要性相量分析法是专用以分析正弦稳态电路的变换方法为什么

11、要研究正弦信号?主要考虑以下几点：1.正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量在加、减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量；2.正弦信号应用广泛（如市电，载波等）；3.非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。正弦量的基本概念一.正弦量的三要素正弦量的表达式：f(t)=Fmcos(wt+)Fm,w,这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素波形：tO/TFmf(t)(1)振幅：反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率w(rad•s-1)：反映正弦量变化快慢。即相角随时间变化的速度。正弦量的三要素：相关量：频率f（Hz）：每秒重复变化的次数。周期T(s)

12、：重复变化一次所需的时间。f=1/T市电：f=50Hz,T=1/50=0.02(s),w=2/T=2f=314rad/s(3)初相位：反映了正弦量的计时起点。(wt+)——相位角—初相位角，简称初相位。一般规定：

13、

14、即：-<②初相位是由f(t)=Fmcos(wt+)确定，若原用sin表示，求初相位时应先化为cos形式在求令t=0→f(0)=Fmcos→=2n±arccos[f(0)/Fm]，可能为多值。例：f(t)=Fmsin(t+/2)，其初相位≠/2.而应化为cos形式，即：f(t)=Fmsin(t+/2)=Fmcost,故初相位=0

15、同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。=-/2tiO=0=例：f(t)=Fmsin(t+/6)=Fmcos(/2-t-/6)=Fmcos(/3-t)=Fmcos(t-/3)故初相位=-/3二.相位差：两个同频率正弦量相位角之差。设u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)则相位差=(wt+u)-(wt+i)=u-i若>0，则u超前i相位角，或i滞后u相位角。若<0，则i超前u相位角，或u滞后i相位角。从波形图上看相位差可取变化趋势相同点来看。tu,iuiuiO=0，同相：=±(18

16、0o)，反相：规定：

17、

18、(180°)特例：tu,iuiOtu,iuiO=π/2：u超前iπ/2,不说u滞后i3π/2；i滞后uπ/2,不说i超前u3π/2。tu,iuiO=π/2,正交:1.用旋转相量表示正弦量即：任意一个正弦时间函数都可以用一个在复平面上以角速度绕原点旋转的向量与其对应。Fm+1ImO+jRe0t+02.用固定相量表示正弦量同一正弦电路，各支路响应的频率相同，故只需标明各量振幅及初相位关系。如：u1(t)=U1mcos(t+1)u2(t)=U2mcos(t+2)正弦信号的相量表示+1O+j12（不变）故可用复平面上的固定相量来对应特定

19、的正弦量。对应一个正弦量的向量称为相量,用大写字母上加一点表示。相量上加一点是为了和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，因为它表示的不是一般意义的向量，而是对应了一个正弦量。3.相量的复数表示及运算+1O+jba(1)固定相量的四种表示方法：固定相量旋转因子（实轴投影）或写成：(2)旋转相量的复数表示例.解：已知①试分别写出i1,i2对应的振幅相量。②求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬时表达式。将i1、i2化