江苏省邗江中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（创新班）

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1、江苏省评江中学2017-2018学年度第二学期壽一创新班教学期中试卷一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）1.用符号表示“点A在直线？上，/在平面G外”，下列表示正确的是-（写出所有正确的表达式的序号）®Ae/，/^a；©Ae1,1（ta；③A（zl,l（za；④Au［」ga・2、函数/（兀）二cos空cos匝二匕的最小正周期为•3、已知sin（兀+兰）=—,Milsin（—-x）+sin2（--x）=64634、a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a〃b,b〃c,则a〃c；②若a丄b,b丄c,则a〃c；③若a与b相交，b与c相交，贝ija与c相交；④若a

2、U平面a,bu平面卩，则a,b—定是异面直线；⑤若a,b与c成等角，贝9a〃b.上述命题中正确的是•（填序号）5、各项均为正数的等比数列｛匕｝中，a2-a｝=l.当色取最小值时，数列｛%｝的通项公式6、函数/(x)=2sinp--I4丿［一兀,0］的单调递增区间为7、己知关于x的一元二次不等式o?+加+。＞0的解集为（-1,5）,其中a,b,c为常数.则不等式ex1+bx+aW0的解集为・&如图所示,在正方体ABCDAiBiCQi中,M,N分别为棱CQ】,C】C的中点，有以下四个结论:①S线AM与CCi是相交直线;②S线AM与BN是平行直线；③&线BN与MB】是异面直线；④直线MN与AC所成的

3、角为60°.其中正确的结论为9.如图，在△ABC中，ZB=45。，D是BC边上一点，AD=5,10、在ZVIBC中，角A,B,C所对的边分别为—b,c.己知sinC2sinA-sinC则角B的大小11、数列｛匕｝的前n项和为存在常数A,B,C,使得an^Sn=An2^Bn^C对任意正整数n都成立，若数列｛色｝为等差数列，则3A-B+C的■值为44/、吕112、已知数列｛色｝满足坷二一，2-an+l=(处N)则工一=3Q”+2i=i413、若正实数Jb,c满足a(a+b+c)=bc,则旦的最大值为—b+c11414、在斜三角形ABC中，若+二，则sinC的最大值为—tanAtanBtanC二、解

4、答题(本题包括6小题，共90分)15、(本题满分14分)已知函数/(%)=(!+)sin$兀+msin(xH——)sin(x)tanx447T(1)当m=0时，求/(兀)在区间(0,—)上的取值范围;23⑵当tanQ=2时，/(Q)=—,求m的值.16、(本题满分14分)已知函数j｛x)=ax^(b-^x-a-ab,当xg(-oo,-3)U(2,+oo)时，/x)<0.(1)求7U)的解析式；(2)若不等式f(x)

5、A+cosB（1）求角C的大小；（2）若AABC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.18.（本小题满分16分）已知数列｛色｝中,舛=-5,an+i=2afl+8,weN*.数列｛/?“｝的前n项和为S”，满足比+氐严4S“+25,gNJ（1）求数列｛/｝的通项公式；（2）数列｛仇｝能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；19.如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，•某公司准备在GH上的一点B的正北方向的4处建一仓库，设AB=ykm,并在公路同侧建造边长为兀km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,己知AB=A

6、C+1,且ZABC=60°.（1）求y关于兀的函数解析式;4（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问：兀取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？20、(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列｛d“｝满足此

7、=2疋+《“”+],,且$+偽=2色+4,其中N(1)求数列｛勺｝的通项公式；net(2)•设数列仇｝满足叽=—，是否存在正整数m9n(旳+1)陥2162答案：1、

8、②；2、2；3、乂；4、①；5、2心；6、168、③④；9、評；1。、奏11、。；12、牛」3、牛1：14、半15.解：(1)当m=0时，f(x)=(1+C0SX)sin2x=sin2x+sinxcosxsin兀由已知心吟，得2-討专乎）从而得:介）的值域为（0,1+V2]/八rz、Z1COSX、.2./龙、•/兀、(2)/(%)=(1+)snrx+msin(x+—)sin(x)sin兀44化简得