2013学年高二数学下学期第一次月考试题 理

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1、高二下学期第一次月考数学（理）试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）1．若是异面直线，,,，则下列命题中是真命题的为A．与分别相交B．与都不相交C．至多与中的一条相交D．至少与中的一条相交2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)．A．＋B．1＋C．1＋D．2＋3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A．B．3C．D．4

2、4．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°5．已知六棱锥的底面是正六边形，平面．则下列结论不正确的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面6．已知平面，直线，点A，有下面四个命题：A．若，则与必为异面直线；B．若则；C．若则；D．若，则．其中正确的命题是（）7．已知a．b．c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥cb⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A．1

3、个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个8．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)．4A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部9．三棱锥的顶点A在底面BCD内的射影为点O，且点O到三个侧面的距离相等，则点O一定是△BCD的A．重心B．内心C．垂心D．外心10．在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为A．0B．3C．4D．6二．填空题11．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右

4、图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为　　．12．一同学放学回家，出教学楼后发现旗杆在他的北偏西45°方向150米处，他朝正北方向行进一段时间后，发现旗杆在他的南偏西60°方向，旗杆上国旗距地面20米，则此时他与国旗的距离是．13．在直角三角形ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h,则，类比此性质，在四面体P-ABC中，若PA,PB,PC两两垂直，底面ABC上的高为H，则得到的正确结论________．14．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平

5、面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．15．正三棱锥S-ABC底面边长和高都是，E是边BC的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为．三．解答题416．三棱柱中，M为AB的中点，N为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面∥平面17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，，点E是棱PB中点，点F在PC上，且．（1）求证：AE⊥PC（2）求证：平面AEF⊥平面PCD18．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD中点.（1）用反证法证明：直线AM与直线C

6、N为异面直线；（2）求异面直线AM与CM所成角的余弦值．19．菱形ABCD边长为2，，将ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝（1）求证：DE⊥AC（2）求证：直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．420．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．点M是棱上的动点．（1）当∥平面BMN时，确定点M点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角的平面角的正切值．21．如图

7、所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）证明△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．4