湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考数学（文）试题含答案

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1、是图1A.2B.3C.7D.142017届高中毕业班联考（二）数学（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•己知复数z=（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）（1-i）A.—1B.1C.—iD.i2.已知集合A={x

2、x>-1],B={x

3、x>l],则“xgA且xGB”成立的充要条件是（）A.-1-lD.-1〃B.%。wN,f

4、（q）wN/（«o）>«oC.VhgN,/（n）GN或D.3n（）eN,/（q））wN或/（如）>4）4.已知向量a.b满足（：+2力）・（：—为=一6，且

5、«

6、=1,h=2,则2与力的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°5.如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》屮的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的d=14,b=2,则输出的g二（）入。耐否b二b-ab二b-a输半a/A.8B.-8C.64D.-647.已知实数x、y满足＜兀53A.1B.2C.3D.8•函数/（兀）=丄+11）卜

7、的图象大

8、致为9•一组数据共有7个数，记得其中有10、2、4、2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为（）A.-11B.3C.9D.17ysj2Y,则一的最小值是（）10.己知VABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）23,57A.—Be—C.—De34610形的中心）模型,11.将一张边长为6cm的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的止四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方如图3放置•

9、若正四棱锥的正视图是正三角形（如图4）,则.正四棱锥的体积是（）图412.已知方程sinxB.迈cn?3二R在（0,4-oe）有且仅有两个不同的解Q、0（QV0）,则下面结论正XA.(7ltanq+—=I4丿l+a-aB./、tana+—=4l-a1+qc.1+01—0/、(Q71D.tan/?+—=I4丿1-01+0第II卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13.欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止

10、.若铜钱是直径为2cm的圆，屮问有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为.•（XHsinx———14丿4丿sin2x+2/3sinxcos^4-sin若14.双曲线的两条渐近线为兀±2y=0,则它的离心率为15.已知函数f（x）=jrx=x00

11、)，则实数0=三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.某大学餐饮屮心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生屮进行了抽样调查，调查结果如下表所示：誉次fl!品不压伙甜品合汁602080北方学生101020合il'7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调査的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有一人喜欢甜品的概率.附：K2n(ad_bc『(d+b)(c+〃)(d+

12、c)(b+〃)巩Rf■0.100—710.0500.010札2.71163.8416.63518.已知数列｛a“｝屮，Q]=2,an-an_｛-2n=0(/?>2,neN*).(1)写出勺、他的值(只写出结果)，并求出数列｛色｝的通项公式；(2)设仇=丄+丄+丄+・・・+丄，若对任意的正整数〃，不等式”_2/+丄>仇恒匕+1%2匕+3%6成立，求实数/的取值范围.19.如图5所示，已知四棱锥P-ABCD^,底面ABCD为矩形，PA丄底面ABCD,PA=BC=,AB=2,M为PC的中点.(1)指出平面ADM与的交点N所在位置，并给出理由；

13、(2)求平面ADM将四棱锥P-ABCD分成上下两部分的体积比.閃520.如图6所示，已知椭圆C：合+話=l(d>b>0)的离心率为片一，片、场是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且VP斥坊的