湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考数学（文）试题 word版含答案

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1、2017届高中毕业班联考（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）A．B．1C．D．2.已知集合，，则“且”成立的充要条件是（）A．B．C．D．3.命题“，且”的否定形式是（）A．，且B．，且C．，或D．，或4.已知向量、满足，且，，则与的夹角为（）A．B．C.D．5.如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，，则输出的（）A．2B．3C.7D．146.已知数列为等比数

2、列，且，，则（）A．8B．C.64D．7.已知实数、满足，则的最小值是（）A．1B．2C.3D．48.函数的图象大致为（）A．B．C.D．9.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．B．3C.9D．1710.已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）A．B．C.D．11.将一张边长为的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形

3、的中心）模型，如图3放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图4），则正四棱锥的体积是（）A．B．C.D．12.已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．14.双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为．15.已知函数，若为

4、函数的一个零点，则．16.设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有一人喜欢甜品的概率.附：18.已知数列中，，（，）.（1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式；（2）

5、设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.如图5所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点.（1）指出平面与的交点所在位置，并给出理由；（2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.20.如图6所示，已知椭圆：的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是.（1）求椭圆的方程；（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求直线的斜率的取值范围.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数

6、列，求数列的所有项之和的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，（为参数）.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案选择题1-5：ADDCC6-10：BDBCB11、12：AC二、填空题13.14.或15.16.1三、解答题17.解:⑴所以有95%

7、的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：，，，，，，，，，，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.[来源:Z_xx_k.Com]用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成：，，，，，，18.解：⑴，当时，当时，也满足上式(2)，则数列是单调递减数列或m]19.解:⑴为中点.理由如下：，平面，平面平面又平面，平面平面om]又为的中点为的中点