【全国市级联考】湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考数学（文）试题

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1、绝密★启用前:O然OII-O煞OgO•:审快s,.s:O綜OO躱O亠fO•:【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考数学g试题试卷副标题考试范闱：XXX；考试时间：72分钟；命题人：XXX学校:姓名：班级：考号：题号—・二三总分得分注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1、已知方程x在有且仅有两个不同的解金、加5,则下面结论2、将一张边长为6cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影

2、为正方形的中心）模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3）,则正四棱锥的体积是（）ffi图3A.B.C.函/吒+呻的图象大致是（）3、4、已知二的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）2352A.3B.4C.6D.105、一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A.-11B.3C.9D.17y£x-l{Y£6、已知实数*、丁满足r+?vi4,则的最小值是（）A.1B.2C・3D・4•…o钦o壮o®o亠fo※※蜃※※他※※■£※

3、※礬※※fe※※礬※※目※※w※※氐※※翌探※一•…O煞O^O煞OMO试卷第2页，共8页•…O金O^O煞OEO•:“申鞅“匹載•…O镒O^O躱O亠fO•:7、已知数列9“为等比数列，且吗°=一】6,则＜15=（）A.8C.64X、如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的b=21,则输出的&二（）A.2B.3C.7D.149、已知向量方、不满足且同叫H=2,则云与石的夹角为（）A・河B.才C.缈D.1刘10、命题5衣，且/何5的否定形式是（）A.V«eN,/（町長卞且八可〉刃b三址WK且/7岑“叫C.VweN,町或，（町D三吟或

4、户性［、性11、已知集合***,贝严x^A^x^B•，成立的充要条件是（）A.“"MlB."1C.D.-：d12、已知复数（I-1）（其中1为虚数单位），则Z的虚部为（）A.一1B.1C.-1D.i...线…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题探※第II卷（非选择题）:O然OII-O煞OgO•:审快s,.s:O綜OO躱O亠fO•:评卷人得分二、填空题（题型注释）13、欧阳修《卖油翁》屮写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元二卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为0.5

5、向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔屮的概率为.14、设定义域为®呻的单调函数心】，对任意”（6呻，都有几心"円若也是方程八刃7"1的一个解，且则实数d=ffx若15、已知函数三丿为函数川叫勺-个零点,16、双曲线的两条渐近线为r±2^=0,则它的离心率为评卷人得分三、解答题（题型注释）17、选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点°为极点，玄轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Q的极坐标方程为P=1,直线/的参数方程为（1）求直线/与曲线C的直角坐标方程;=2r⑵设曲线Q经过伸缩变换『二丁得到曲线；设曲线U上任-点为3代刀,求*+2屁•的最大值.18、(本题满

6、分12分)己知椭圆C：=1(QDaQ)的离心率为4是椭圆的两个焦点，卩是椭圆上任意-点，且二声乓的周长是842^.(I)求椭圆C的方程;⑵设圆T：E2峙,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在X轴上移动且时，求EF的斜率的収值范围.19、已知四棱锥P-丄心中，底面为矩形，型一底面拙CD,==.3-2,为M上一点，M为me的屮点.(1)在图中作出平面与皿的交点・‘，并指出点“所在位置(不要求给出理由)；⑵求平面将四棱锥P_扭8分成上下两部分的体积比.20、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：•…O钦O壮O躱O亠fO※

7、※蜃※※他※※■£※※礬※※fe※※礬※※目※※W※※氐※※翌探※一•…O煞O^O煞OMO喜钦甜品不喜欢甜品合计1南方学生602080北方学生101020・合计•7030100•…O綜OII-O煞OEO•:审快感思S私那•…O綜O壮O躱O亠fO•:(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学