资源描述：
《方法35数形结合法（讲）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇方法五数形结合法数形结合的思想在每•年的高考中都有所体现，它常用來研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值范围等.对这类内容的选择题、填空题，数形结合特别有效.从近几年的高考题来看，数形结合的重点是研究"以形助数”.预测2017年高考中，仍然会沿用以往的命题思路,借助各种函数的图彖和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数暈上，会有多个小题考查数形结合的思想方法.复习屮应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系.【数形结合思
2、想概述】1.数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为冃的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.2.运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：（1）等价性原则.在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞•有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一-般性，这时图形的性质只能是一•种直观而浅显的说明，要注
3、意其带来的负面效应.（2）双方性原则.既要进行儿何直观分析，乂要进行相应的代数抽彖探求，仅对代数问题进行儿何分析容易出错.（3）简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线.3.数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点（1）集合的运算及Venn图；（2）函数及其图象；学科=网（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线；（5）对于研究距离、角或面枳的问
4、题，可直接从儿何图形入手进行求解即可；（6）对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点、顶点是关键点），做好知识的迁移与综合运用.4.数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习屮加强这方面的训练，以提高解题能力和速度.具体操作时，应注意以下几点：(1)准确画出函数图象，注意函数的定义域；(2)用图象法讨•论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先•要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函
5、数的图彖，由图求解；(3)在解答题屮数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证.【数形结合思想解决的问题类型】一、构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；例1.[2017江苏，14】设/(X)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0J)±,/(x)=f5其中集合■D=｛兀卜二午1,a?gN*则方程f(x)-gx=0的解的个数是.【答案】8【解析】由于/(x)e[Osl),则需考虑1<%<10的情况在此范围内，xeO且xeZ时〉设x=—,pzqe^p>2、且化g互质P若,贝
6、」由lgxe(O:l),nli§lgx=—5wsweNw>2、且
7、也“互质m因此io^二纟,贝ijiow=(^r,此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lgx^opp因此lg兀不可能与每个周期内xeD对应的部分相等，只需考虑lg兀与每个周期x电D的部分的交点,画出函数團像，图中交点除外a0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x^d的部分,且处昭‘贝恠归附近仅有—个交点因此方程解的个数为8个.例2【2016年高考北京理数】设函数/(x)='~.[-2x,x>a①若a=0,则f(x)的最大值为；②若/(兀)无最大值，则实数。的収值范围是•【答案】2,(—,-1).【解析】如图作出函数g(x)=x3-3x与直线y=-2x的图象，它们的交点是A(
8、—l,2),0(0,0),B(l,-2),由gf(x)=3x2-3,知兀二1是函数g(x)的极大值点，①当时，/(x)=r3_3x?x-°,因此/(兀)的最大值是/(-i)=2；[-2x,x>0②由图象知当6?>-1时，/(兀)有最大值是/(-1)=2；只有当av—1时，[ha3-3a<-2a,因此/(x)无最大值所求d的范围是(-00,-1)，故填：2,(-00,-1).二.构建函数模型并结合其图象研究方•程根的范围;例3•对于实数d和仏定义运算:a^h=a'—ab,dWb,/2.f设7
