2014年衡水中学理科数学试题

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1、20142015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则“且”成立的充要条件是（）A．B．C．D．2、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．2C．或2D．或3、已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）ABCD5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位

2、长度D．向右平移个单位长度6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数的图象为（）8、已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（）A．B．C．D．9、函数，在上的最大值为2，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所

3、围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线，弦过焦点，且其阿基米德三角形，则的面积的最小值为（）A．B．C．D．11、四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（）A．B．C．D．12、若定义在R上的函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，则14、已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限

4、的公共点，若，则的离心率是15、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为16、在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，,(1)求的值；（2）求边的长。18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，是的中点（1）若，求证：平面平面；（2）若平面平面，且，在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由。19、

5、（本小题满分12分）设不等式组所表示的平面区域，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）。（1）式，先在平面直角坐标系中做出平面区域，在求的值；（2）求数列的通项公式；（3）记数列的前n项和为，试证明：对任意，恒有成立。20、（本小题满分12分）已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数，在处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值。请考

6、生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）如图，点A是线段BC为直径的圆上一点，于点D，过点B作圆的切线与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。（1）求证：（2）求证：PA是圆的切线。23、（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。