《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第49课抛物线的标准方程和几何性质

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1、第49课抛物线的标准方程和几何性质考纲要求1、了解抛物线的定义和儿何图形；2、了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；理解抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.一、知识梳理：1•阅读教材第50页〜51贝，了解抛物线的定义及方程的来源，拿握抛物线方程的结构及形式，会根据条件求出抛物线方程，会由方程求出焦点坐标及准线方程；2.阅读教材第52页〜53页，了解抛物线的儿何性质(对称性、范围、顶点、开口方向)；3.阅读教材第51页例2,第52页例1,思考：要确定抛物线的方程需具备儿个条件？方程中的卩的儿何意义是什么？4.阅读教

2、材第52页，思考：过焦点且垂直于对称轴的弦叫什么？其长度是多少？弦的两个端点的横他标的积，纵处标的积分别是多少？只要过焦点的弦是否有类似结论？要点解析1.方程%2=ay(a0)的焦点坐标为(0,—),准线方程为：y--—>方程y2=ax(a0)•44•的焦点处标(纟,0)、准线方程为：兀=-巴，你发现焦点与准线方程与一次项前的系数有何44种关系？2.抛物线方程屮的一次项定轴、一次项前系数的符号定开口方向，求抛物线方程时首先要定型然后再定量即#值；3.抛物线涉及到焦点问题很多离不开使用定义解题，如：抛物线y2=2px(p>0)±一点P(Xj，牙)到焦点F的

3、距离PF=Xj+—,开口向左或向上或下的抛物线上一点戶(召，)})到焦点的距离是什么呢？你能用定义推导吗？24.抛物线=ax{a0)±一动点一般可设为(匚,/),抛物线/=ay(a0)±一动点町设ar为a,—)。a二、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学牛的思路及主要错误.2、诊断练习点评题1.平而内到定点(1,1)和到定直线x+y-2=0的距离相等的点的轨迹是.【分析与点评】抛物线的定义是什么？定义中有什么条件？通过本题练习，加深学生对抛物线定义的理解题2.抛物线y=

4、-8x2的焦点坐标是•【分析与点评】方程是标准方程吗？焦点的位置确定吗？题3.在平面直角绝标系WP,抛物线方程为/=2py(p>0).若直线旷广2二0与该抛物线相切，则实数P的值为.【分析与点评】【答案】4抛物线与直线的位置关系。方法一：联立方程组，将位置关系问题转化为方程组的解的问题；方法二：运用函数与导数的方法。题4.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是.【分析与点评】(1)抛物线的方程是否为标准方程？(2)抛物线上的点有什么几何性质?(一般情况下，抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离.答案三)16利用抛物线上一点到焦点

5、距离与到准线距离相互转化可解一类最值题，如①M为抛物线y2=4x±一点，4(3,2),则

6、M4

7、+

8、MF

9、的最小值为.答案4②已知P为抛物线)卫=4%上一点,设P到准线的距离为心,P到点4(1,4)的距离为d2,则心+d2的最小值为.答案4③已知0(0,4),P为抛物线y=/+1上任意一点，则pq的最小值为.(分析与点评：已知抛物线的方程如何设抛物线上点的坐标？答案半)题5设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0,则两汁

10、而汁

11、戒?

12、=.3、要点归纳：(1)灵活运用抛物线的定义解决与焦点弦有关的问题。(2)求抛物线

13、标准方程要先定轴、定向、再定量，思考问题要全面.三、范例导析例1求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点到准线的距离为5；(2)焦点在直线兀—2y—4=0上.【教学处理】此例可让学生板演，教师点评；点评时引导学生解此类题要有先定轴定向再定量的步骤意识，把所有情形考虑全面。【引导分析与精讲建议】此题求的是抛物线的标准方程，抛物线的标准方程隐含了顶点在原点，对称轴为坐标轴；抛物线的标准方程只含一个参数，因此只要一个条件即可，但抛物线的标准方程有四种形式，要考虑全面.答案(1)x2=±10>,°Ky2=±10x(2)x2=或)/=16%]7例2已知抛物线C

14、:x2=2py(p>0)上一点人(加,4)到其焦点的距离为一・求”与加的4值。【引导分析与精讲建议】改为：问题1：题中有儿个条件？能否直接列等式求解？问题2：若将抛物线上一点与焦点距离转化为该点到准线的距离，有什么效果？问题3：比较上述两种方法，你能总结一下这类问题的好的处理方法吗？例3：已知抛物线于=2兀的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求PA+PF的最小值，并求出取最小值时戶点的坐标变式迁移.已知点P在抛物线尸=牡上，那么点P到点Q(2,-l)的距离与点P到抛物线焦点距离Z和取得授小值时,求此时最小值以及对应的点P的坐标。解：抛物

15、线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，当点P和点Q的所在岂线PQ垂直于准线(或