《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第53课平面向量有关概念及其线性运算

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1、第53课平面向量有关概念及其线性运算一、教学目标1.了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义；2.掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。3.了解向量的线性运算性质及其几何意义二、基础知识回顾与梳理一、知识梳理（一）【I叫顾要求】1、阅读必修4教材P59—P61完成以下任务（1）、你知道向量的定义吗？它是怎么表示的？（2）、向量的模是什么？如何表示？（3）、什么是零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量？（4）、共线向蚩和平行向量一样吗？相等向量和共线向蜃的区别？（5）你能看懂P64的例2吗？你能在空口

2、处做出P66练习第9题吗？（5）、写出与a共线的单位向量（6）、完成P61页练习笫2题；2、阅读必修4教材P63—P71完成以下任务（1）用两种方法表示出向量的加法，向：S的减法要注意什么？共线向量使的加减你会画吗？（2）完成P67练习4体会向量的字母运算（3）仔细体会P68页数乘向量的定义，明确实数乘以向量以后会发生什么样的变化？（4）数乘向量的运算率是什么？（5）读懂P70两向量共线定理，圈出定理屮的关键字眼，为什么要强调^0（6）P7I的例4你会证明吗？例4中令2=1你能得到什么结论？（7）点A、B、C三点共线如何转化？（7）在教材屮空白地方做练习第7、X题【教学建

3、议】由于本节内容概念较多，应加深理解，熟练掌握。通过这一组问题，可以帮助学生理解和记忆向量的相关概念，找出平行向量，共线向量，相等向量之间的联系和区别；体会向量加法与减法的三角形法则、平行四边形法则；掌握数乘的运算律及运算性质。教学时，教师可让学生说明理由或举出反例，强调定义中的两个要素“大小”、“方向二三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。除了笫一题外，•其它小题都需数形结合，因此可以要求学生在课前就要注意相关知识点的儿何意义，将知识问题化，图形化，使教学言而有物

4、，帮助学牛内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题1：在下列结论中，正确的有个（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）若a和〃都是单位向量，贝lja=b;（3）长度相等的向量是相等向量；（4）相等向量是共线向屋（课后练习2与习题2.1.2改编）【分析与点评】（1）教材中的向量都是自由向量，可以平移；（2）长度为1的向量是单位向量，方向任意；（3）长度相等方向不同的向量不是相等向量；题2：在四边形ABCD屮，AC=AB-vAD^四边形ABCD为【分析与点评】向量共线只体现在方向上，不体现在大小上。只能得到对边平行。问题1:AC=

5、AB+AD可转化为什么？问题2:向量旋与而共线，直线BC与直线AD位置关系？问题3:直线BC//直线AD,向量庞与乔的关系？问题4:若四边形ABCD为平行四边形，则向量呢与乔的关系？题3.若点0是MBC所在平面内的一点，且满足OB-OC=OB+OC-20冃，则MBC的形状是.答案为：直角三角形.【分析与点评】用图形可以直观判断，事实上是化归到一个三角形的一边的中线等于该边长的一半。1?题4设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点，AD=-ABtBE=-BC,若23~DE=A}~AB+A2~AC（人，&为实数），则入+人的值为•

6、?【分析与点评】问题1、怎样把AD=

7、-AB,BE=-BC向量化，23问题2、怎样利用向量的加法或减法将旋往乔和疋转化【变式】：在MBC中，-=—=DE=mCB+nCA,则伫=。DAEB2n题5.在平行四边开刁ABCD中，E,F分别是边CD、BC的中点，若—»—-—-4AC=AAE+e/?）,贝！J2+“=.答案为：一.【分析与点评】在平行四边形中将紀向基底AE,AF进行銭化。3、要点归纳（1）强化定义、概念。无论是相等还是共线都用从定义出发。（2）熟知加、加以及数乘向量的几何意义；要重视图形在解题中的作用，辅助分析，帮助理解。（3）熟练掌握用两个已知向量表示未知向量的方法和运算，为以后复习平面向量基本定理奠

8、定基础。四、范例导析例1、给出下列命题：①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与向量方平行，则a与方的方向相同或相反;①两个有公共起点并且相等的向量，其终点必相同；①两个冇共同起点的向量，一定是共线向量;②向量AB少向量CD是共线向量，则点4,5C、D必在同一条直线上;③有向线段就是向量，向量就是有向线段；④平而向量a,〃共线的充要条件是存在全不为零的实数人池2,使人0+人爪（）・其屮真命题的序号是.【教学处理】先分组讨论，然后让每一组的学生代表将每组的答案写在黑板上，教师点评；点评或板书时，最好能结合一些具体的图形指