等差数列及其前n项和-复习讲义资料

等差数列及其前n项和-复习讲义资料

ID:42159856

大小:363.85 KB

页数:5页

时间:2019-09-09

等差数列及其前n项和-复习讲义资料_第1页
等差数列及其前n项和-复习讲义资料_第2页
等差数列及其前n项和-复习讲义资料_第3页
等差数列及其前n项和-复习讲义资料_第4页
等差数列及其前n项和-复习讲义资料_第5页
资源描述:

《等差数列及其前n项和-复习讲义资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、等差数列及其前n项和-复习讲义一、知识梳理1.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d,(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n,(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.2.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d,其前n项和Sn=或Sn=na1+d.3.

2、等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=n2+n.数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A、B为常数).4.等差数列的最值在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最__大__值;若a1<0,d>0,则Sn存在最__小__值.5.等差数列的判断方法(1)定义法:an-an-1=d(n≥2);(2)等差中项法:2an+1=an+an+2.(3)通项公式法:(4)前n项和法:6.等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等差数列,公差为kd.(2)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(3)S2n-1=(

3、2n-1)an.(4)若n为偶数,则若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).7.等差数列与函数在d≠0时,an是关于n的一次函数,一次项系数为d;Sn是关于n的二次函数,二次项系数为,且常数项为0.二、巩固训练1.已知等差数列{an}中,a3+a8=22,a6=7,则a5=________.答案 15解析 ∵{an}为等差数列,∴a3+a8=a5+a6=22,∴a5=22-a6=22-7=15.2.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1等于(  )A.18B.20C.22D.24答案 B解析 因为S10=S11,所以a11=0.又因为

4、a11=a1+10d,所以a1=20.3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于(  )A.58B.88C.143D.176答案 B解析 S11===88.5/54.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________.答案 35解析 两个等差数列的和数列仍为等差数列.设两等差数列组成的和数列为{cn},由题意知新数列仍为等差数列且c1=7,c3=21,则c5=2c3-c1=2×21-7=35.5.如果等差数列中,,那么(  )A.14B.21C.28D.35【答案】C【解析】因为,所以,所

5、以.6.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于________.解析:由已知可得(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=-24+78⇒(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)=54⇒a1+a20=18⇒S20=×20=×20=180.7.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,,则k等于(  )A.8B.7C.6D.5答案D解析 ∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,∴k=5.8

6、.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为________.答案 解析 ∵{an},{bn}为等差数列,∴+=+==.∵====,∴=.9.下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为(  )A.B.C.D.【答案】D10.已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且为等差数列,则λ的值是________.解析 由an+1=2an+2n-1,可得=+-,则-=--=--=-,当λ的值是-1时,数列是公差为的等差数列.11.已知数列中满足,则数列的通项公式是________.【答案】【解析】本题

7、考查叠加法求通项公式.因为两边同除5/5得,所以,相加得,因为,带入得.12.已知是一个公差大于0的等差数列,且满足,.令,记数列的前项和为,对任意的,不等式恒成立,则实数的最小值是_______.【答案】10013.已知数列的首项为,前n项和为,且,则通项公式为______。【答案】14.设数列的前n项和为.已知a1=1,则通项公式为______。解析:当n≥2时,2Sn=nan+1-n3-n2-n,①2Sn-1=an---,②两式相减得2an=nan+1-an---,整理得an=nan+1-n,即-

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。