2015届江苏省常州市武进区中考数学一模试卷√

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1、江苏省常州市武进区2015届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．3.14B．1C．D．2．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．4．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为

2、3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是45．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠36．（2分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）A．2B．3C．4D．﹣87．（2分）在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4

3、分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（4分）﹣（﹣3）=，=，（﹣2015）0=，（2﹣1）2=．10．（2分）已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是，方差是．11．（2分）∠A的余角为60°，则∠A的补角为°，tanA=．12．（2分）点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是．13．（2分）若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．14．（2分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．15．（2分）已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b

4、）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=．16．（2分）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=．17．（2分）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当r1=1时，r2015=．三、解答题（本大题共11小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）化简：（1）（2）．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式

5、组：．20．（7分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21．（8分）小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数

6、y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A，B（1，2），C，D（﹣2，﹣1）．（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．[来源:学科网]22．（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．23．（6分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段

7、与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．24．（6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为时