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《青海省平安县高中数学人教版必修三导学案：3.3.1几何概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3.1几何概型班级:姓名:设计人:□期:-J亜*tJfr«3^SVTl.jJUfiVI^*x>M>JJJ/J")■JUJ")^*x>温馨寄语立志在坚不欲说，成功在久不在速。——张孝祥学习目标1.掌握儿何概型的概念.2.会和儿何概型的概率计算公式求儿何概型的概率.3.会根据古典概型与儿何概型的区别与联系來判别某种概型是古典概型还是儿何概型.学习重点理解儿何概型的定义、特点，会用公式计算儿何概率学习难点等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别自主学习1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_（—或_）成比例，则称这样的概率模型为儿
2、何概率模型，简称为•2.几何概型的概率计算公式存、柚I殴嘗件A灼p⑷=液脸旳全隹笑弟即詢或的预习评价1.在区间［0,10］屮任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是.2.在长为10cm的线段A£±任取一点P，并以线段月P为边作正方形，这个正方形的面积介于16cm，与36cm2之间的概率为•3.在10立方米的沙子屮藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子•则取出的沙子屮含有玻璃球的概率为.A*—匚口4/*.4空-^>->*>*«^->*>*>*«*>*«*>*«*>*«y^y/X7^.^->*>*>*
3、«*>*«*>*«*>*«*>*«合作探究1.几何概型的定义根据下列试验冋答问题：赌博游戏：甲乙两赌徒掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜.转盘游戏：图中有两个转盘•甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向3区域吋，甲获胜,否则乙获胜.(1)⑵(1)两个试验的结果有何特点？它们是古典概型吗，为什么？(2)在两种转盘游戏屮，甲获胜的概率与字母3所在的扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？(3)两个试验中概率的求法一样吗？你又是如何解决这些问题的？2.几何概型的定义根据儿何概型的概念冋答下列问题：(1)从区间卜10,10］内任取出一个数，求取到1的概率
4、.这个问题能看作是儿何概型吗?(2)儿何概型与古典概型有什么区别？3.几何概型概率的计算公式根据儿何概型概率的计算公式回答问题：(1)几何概型的概率汁算与构成事件的区域形状有关系吗？(2)在几何概型中，概率为0的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件.这种说法正确吗？为什么？4.几何概型概率的计算公式如图为一正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒石子.(1)若求石子落在圆内的概率，则构成事件的区域与哪个几何量有关？(2)若记“石子落在圆内”为事件員，则事件人发生的概率PQ4)=教师点拨1.对几何概型中基本事件的理解对于几何概型，我们
5、将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域屮每一点被取到的机会都一样•一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.2.几何概型的特点(1)无限性：试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型应用中的注意点(1)关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.(2)确定基本事件时一定要选准角度，注意基本事件的等可能性.交流展示——几何概型的判断1.某人向下列图中的靶子上射箭，假设每
6、次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是2.如图，在一个边长为°、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为刍与号，高为h向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为1A.T21B.45C.T27D.T2变式训练I.在山^^屮，E,F,G为三边的屮点，若向该三角形内投点，且点不会落在三角形力外，则落在三角形EFG内的概率为1131A.8B.4c.4D.22.在区间［0,10］内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间［0,10］内的概率是1A.T0VioB."D.40交流展示——与长度或角度
7、有关的概率问题2.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达该汽车站的时刻是任意的,求事件A={—个乘客等车吋间不超过3分钟}的概率.3.在等腰直角LABC中，过直角顶点C在ZACB内部作一条射线CM,与线段交于点M,求AMxe[-5l5]f那么任意勺“-5,5],使/(x0)<0的概率为■2.如图，ZAOB=60°,04=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求：(1)aAOC为钝角三角形的概率.(2)aAOC为锐角三角形的概率.交流展示——与面积或体积有关的概率问题S3.在面积为S的A
8、4SC的边4B上任取一点p,则的面积大于4的概率是1_4A1_3B3_4C2_3D6.在正方体ABCD-A^QD,内随机取点则该点落在三棱锥A}-AB
