青海省平安县高中数学人教版必修三课后练习：3.3.1几何概型

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1、3.3.1几何概型班级:姓名:设计人:□期:课后练习基础过关1.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为7T7TD.343A.5B.51TTTXX12.在区间卜2,2］上随机抽取一个数x,cos22-sin2^的值介于0和间的概率为1217TA.2b3c3DP3.力是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点川，连结AA它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为12%/31A.2B.3c.2D.24.在边长为2的正三角形内任取一点则使点P到三

2、个顶点的距离至少有一个小于1的概率是—.15.在(0,1)内任収一个数〃7,能使方程x2+2,wx+2=0有两个不相等的实数根的概率为6.在长为12cm的线段力B上任取一点M,并以线段4M为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与Siem?之间的概率为.7.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯8.设有关工的一元二次方程,+2以+川=0,若d是从区间［0,3］任取的一个数，b是从区间［

3、0,2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.能力提升1.甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，还未来即可离去，那么两人能见面的概率是多少？2.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟.(1)求乘客到站候车的时间大于10分钟的概率；(2)求候车的时间不超过10分钟的概率；（3）求乘客到达车站立即上车的概率.3.3.1几何概型详细答案【基础过关】1.A【解析】由题意可知，边长分别为5,12,13的三角形的边长的和为5+12+13=30,而蚂蚁

4、要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3+10+11=24,根据几何概型的概率计算24_4公式可得所求概率为盯一52.CXX17TTTITTT【解析】cos*2x2x^3-故所求的概率为2-^21【解析】本题考查几何概型•因为x丘(0,1),方程,+2加+2=0有两个不相等的实数根，则/＞0,_/2^-sin2^=cosx,即cosx的值介于0和㊁之间,所以xe[-^，-^]或炸石,?].显然这是一个7131儿何概型问题，它的概率Z比为长度Z比,p市=33.B【解析】边长为2的正三角形内

5、，到顶点/的距离小于1的点的集合为以点/为圆心，1为半径，圆心角为ZA=60°的扇形内.同理可知到顶点3,C的距离小于1的点的集合.故使点"到三个顶点的距离都大于或等于1的概率为1-肆5.所以加＞2(加＜—2舍去)，所以概率为p=~^~2x2x^5-3x^xirxl2【解析】本题考查儿何概型.设以线段为边的正方形的边长为xcm,所以面积为x2cm2,所以36“2<81,所以6

6、事件缶｛看见红灯｝,所以出现红灯的概率为P(A)=-=-；(2)设事件沪｛看见黄灯｝,所以出现黄灯的概率为P(B)=箱二右；(3)设事件C=｛看见的不是红灯｝,因为事件C与事件A是对立事件，所以P(C)=1-P(^)=1-

7、=

8、.【解析】木题考查几何概型.8.如图,b试验的全部结果所构成的区域为｛(Q，b))

9、0

10、)<2,a>b｝,即为阴影部分，3x2-

11、x222所以所求的概率为戶(/)=3x2=3.【解析】本题考查儿何概型.【能力提升】1.用X轴和y轴来表示甲、乙两人到达约会地点的时间,°1560X用(x,y)表所有可能的结果，则为边长为60的正方形表示，而满足条件的条件为卜-引515,602-4527如图中阴影所示，设力=｛两人能见面｝,则P(A)==—・60216【解析】本题考查儿何概型.2.(1)设A=｛乘客到站候车的时间大于10分钟｝,相邻两班车的发车时刻为如图所示••••ATiTToT2则7丁2=5,丁承

12、2=3,77；=10,若事件A发生，即为乘客到站时刻t落在T"上时，所以故所TT?求概率为P(A)=^=—；(1)设B=｛候车的时间不超过1()分钟｝，如上图，当t落在TT2上时，候车时间不超过10分钟，故13所求概率为P(B)=—r-=—;1詁2(2)设C=｛乘客到达车站立即上车｝,如上图，当t落在ToT2±时，乘客立即上车，故所求概率为P(C)=亞丄丄T｝T2155【解析】本题考查