5.实数与二次根式

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1、中考总复习实数与二次根式郧县南化中学刘正成【内容指要】1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．2．会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（分母有理化）．共同记一记1：（1）求的相反数；（2）已知一个数的绝对值是，求这个数。2：计算：（1）；（2）认真想一想二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别

2、：（１）．被开方数（２）．根指数是２例1．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③例2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。变式练习：2、已知求算术平方根。1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个B3、已知x、y是实数，且求3x+4y的值。二次根式性质及运算律1)2)乘除（一）二次根式的性质（二）二次根式的运算二次根式的性质例：计算变式应用1、式子成立的条件是（）D2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、

3、b-2aD、b-2CD例、把下列各式写成平方差的形式，再（在实数范围内）分解因式；例5、已知互为相反数，求a、b的值。例7、化简例6、已知＋

4、2x－3y－18

5、＝0，求x－6y的立方根．二次根的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则例1、化简例2、计算变式应用1、成立的条件是。3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则例3、计算5、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；化简二次根式的方法:：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或

6、因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？练习：把下列二次根化为最简二次根式。二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式。2、二次根式的加减（1）先化简，（2）再合并。例1、计算二次根式的混合运算例2、计算例2、计算变式应用1、比较的大小。2、已知求

7、的值。3、如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，AB=CD=求（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积。ABCD少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。