实数与二次根式教案新2013.9.1

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1、课题认识无理数(1)课型　概念课授课时间教学目标知识与技能通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．过程与方法借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．情感态度与价值观会判断一个数是有理数还是无理数．重点会判断一个数是有理数还是无理数难点学生对无理数概念的理解方法教具教学过程教师活动学生活动设计意图教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们

2、就来揭示它的真面目.Ⅱ.讲授新课1导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？2.探索过程如下表边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449(3)请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？讨论得出a是一个无限不循环小数.(4

3、)无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.学生积极回答因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，教师活动学生活动设计意图3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.［小结:上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.

4、反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.定义:无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).常见无理数形式:圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数有规律且不循环开方开不尽的数3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数

5、？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.(二)补充练习：①、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.口答交流培养学生的探究能力和动手操作能力培养学生的归纳总结的能力和表述能力板书后记课题认识无理数(2)课型　概念课授课时间教学目标知识与技能了解

6、无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。过程与方法借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．情感态度与价值观通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。重点在实数范围内会运用有理数运算。难点用有理数估算一个无理数的大致范围。方法教具教学过程教师活动学生活动设计意图教学过程：㈠回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？⑵比较两个有理数的大小

7、有哪些方法？⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？(二)1.实数概念2、有理数与无理数的区别。实数，小数，分数的关系。3、实数的分类4、学会利用数轴解决实数的问题，实数与数轴上的点一一对应是指：　　（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个实数。(三)探求新知问题1、比较与的大小，说说你的方法。问题2、你还会比较-与-1.5的大小吗？　（3）　　（4）若x2=（－1.21）2，求问题3、你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。学生积极回答起着

8、承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个