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《高中数学解析几何大题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解析几何人量精选1•在直角坐标系兀Oy中，点M到点斥(-巧，0),坨(命，0)的距离Z和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q・⑴求轨迹c的方程;⑵当APAQ=Q^\求R与b的关系，并证明直线/过定点.【解析】(1)£+/=1.4(2)将严也+方代入曲线C的方程，整理得(1+4k2)x2+Skbx+4fe2-4=0,因为直线/与曲线C交于不同的两点P和Q,所以△=Mk2b2-4(1+4k2)(4/?2-4)=16(4疋_夕+1)>0①设P(K，yj，Qg，儿)r则石+x2=Rkb1+4疋4/异-4x.x^=r1+4以且X・y2
2、=(Jex、+b)(kx2+b)=k2xyx2+kb(x、+x2)+/?2=lr-Ak21+4R*显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A(-2,0)r所以丽=g+2,yj,AQ=(x2+2,)s)・由APAQ=0，得(X[+2)(兀2+2)+牙儿=0・将②、③代入上式，整理得12疋-16肋+5,=0・所以(2R—b)・(6R—5b)=0,^h=2k^b=-k・经检验，都符合条件①5当b=2k时，直线/的方程为y=kx^2k・显然，此时直线/经过定点(-2,0)点.即直线/经过点A,与题意不符・当b=时,直线/的方程为y=处+@£=£〔兀+°.55I5丿显然，此时直线/经过定点点，满足题意・综上，
3、£与方的关系是b=-k.且直线/经过定点-仝5、52.己知椭圆C:^+4=l(a>b>Q)的离心率为丄，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的a~b~2圆与直线x-y+[b=0相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于兀轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线4E与x轴相交于定点Q；⑶在⑵的条件下，过点Q的总线与椭圆C交于M,N两点，求阪•丽的収值范围.【解析】(1)5+#=1・43⑵由题意知直线”的斜率存在r设直线PB的方程为尸心-4)•y=R(兀一4),由J22得(4/；2+3)X2-32k1X+Mk2-12=0•①—+^-=1.〔43设点
4、B(X[,必)，E(x2,y2),贝!JA(Xj,-y,).直线AE的方程为y一旳=比*»（x_x>）•兀2一占_令严o,得*—出.・儿+必将卄二饥西—4）,y2=k（x2-4）代入整理，得*2牡-4（胄2）②兀］+兀2_8由①得吗+皆將’尺尊于代入②整理，得归.所以直线AE与无轴相交于定点01,0）・223•设椭圆C:令+*=1（°〉b>0）的一个顶点与抛物线C:x2=4尽的焦点重合，F},F2分别是椭圆的左、右焦点，口离心率e=-t过椭圆右焦点笃的直线/与椭圆C交于M、N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线/,使得OMON=-2・若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.【
5、解析】⑴手+召"（2）由题意知，直线/与椭圆必有两个不同交点・①当直线斜率不存在时，经检验不合题意・②设存在直线Z为y=k（x-V）伙工0），且M3，yJ,N（x2,y2）..21=i由43一，得（3+4疋）兀2_8«2兀+4疋_12=0,y=k（x-l）Sk2一3+4疋4疋一123+4FOMON=斗兀2+必儿=兀內+^2lxix2一（兀
6、+花）+1】=(1+2)・4^-123+4疋所以R=±a/2,故直线/的方程为y=V2（x-l）或y=-血（兀-1）・本题直线/的方程也可设为my=x-l,此时加一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单・4.如图，椭圆G手+器=1（小＞0）的离心率为¥，兀轴
7、被曲线c2:y=x2-b截得的线段长等于G的长半轴长.⑴求G，c?的方程；⑵设C2与.y轴的交点为M,过坐标原点0的直线/与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C；相交与D,E.①证明：MD丄ME；V17②记△MAB,/MDE的而积分别是S.,S2•问是否存在点线/,使得^=—?请2S232说明理由.'【解析】（1）1+），=：1,y=X2-.A.v4⑵①由题意知，直线/的斜率存在，设为k,则直线/的方程为）,=也・,y=kx心。由丿.“侍-kx-=0t[y=x2-设A（兀[,yj,B（兀2‘y2）,则兀1，勺是上述方程的两个实根f于是x{+x2=k,x}x2=-1•又点M的坐标
8、为（0,-1）,所以匕k,二X+lX++]x}x2x}x2x}x2故MA丄MB,即MD丄ME・②设直线KM的斜率为/，则直线的方程为y=^x-l,9解得x=0十或9、」丄（8R4鸟2-1）或』?,则点D的坐标为M*v
10、•11、JLy=-[V_<-1（1+4k「1+4好丿解得8任：；do得（E）八2°■4-们4+铲丿又直线MB的斜率为-
