高中数学解析几何大题专项练习

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1、解析几何解答题1、椭圆G:的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知F1、F2、B1、B2四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为(1)求此时椭圆G的方程;(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F,Q为EF的中点,问E、F两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.2、已知双曲线的左、右顶点分别为,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为.(Ⅰ)求的取值范围,并求的最小值;(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为,

2、那么,是定值吗?证明你的结论.193、已知抛物线的焦点为F,点为直线与抛物线准线的交点,直线与抛物线相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.(1)求抛物线的方程。(2)证明:点在直线上;(3)设,求的面积。.4、已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,点(2,3)、在该椭圆上,线段的中点在直线上,且三点不共线.(I)求椭圆的方程及直线的斜率;(Ⅱ)求面积的最大值.195、设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且.(Ⅰ)试求椭圆的方程;(Ⅱ)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(

3、如图所示),若四边形的面积为,求的直线方程.6、已知抛物线P:x2=2py(p>0).(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为.(ⅰ)求抛物线的方程;(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线的切线,求此切线方程;(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.197、在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点

4、,并证明你的结论.8、已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.199、过抛物线C:上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。(1)求证:直线AB的斜率为定值;(2)已知两点均在抛物线:上,若△的面积的最大值为6,求抛物线的方程。10、已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、B

5、C的斜率分别为(1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线轴时,求的值;(2)求的值。1911、在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使.(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.12、已知圆的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切。(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;(Ⅱ)(Ⅰ)中轨迹上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点横坐标的取值范围;若不存在,

6、说明理由.1913、已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.14、在平面直角坐标系中,已知圆B:与点,P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C。(1)求曲线C的方程;(2)曲线C与轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连结QM,QN,分别交

7、直线为常数,且)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为,求的值(用表示)。19答案:1、解:(1)根据椭圆的几何性质,线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分,故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心…………………1分故该椭圆中即椭圆方程可为………3分设H(x,y)为椭圆上一点,则……………4分若,则有最大值…………………5分由(舍去)(或b2+3b+9<27,故无解)……………6分若…………………7分由∴所求椭圆方程为…………………8分(1)设,则由两式相减得……③又直线PQ⊥直线m∴直线PQ方程为将点Q()

8、代入上式得,……④…………………11分由③④得Q()…………………12分而Q点必在椭圆内部,由此得,故当时,E、F两点关于点P、Q的直线对称14分2、解:(Ⅰ)与圆相切,……①由,得,19,,故的取值范围为.由于,当时,取最小值.6分(Ⅱ)由已知可得的坐标分别为,,,由①,得,为定值.12分3、解:(1)设,,,的方程为.(2)将代人并整理得,从而直线的方程为,即令所以点在直线上(3)由①知,19因为,故,解得所以的方程为又由①知故4、解:(I)设椭圆的方程为,则,得,.所以椭圆的

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