高中数学解析几何大题专项练习

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1、解析几何解答题1、椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．2、已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，

2、那么，是定值吗？证明你的结论.193、已知抛物线的焦点为F，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点A关于轴的对称点为D．（1）求抛物线的方程。（2）证明：点在直线上；（3）设，求的面积。．4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线．(I)求椭圆的方程及直线的斜率；(Ⅱ)求面积的最大值．195、设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（

3、如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程．6、已知抛物线P：x2=2py(p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．197、在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点

4、，并证明你的结论.8、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．199、过抛物线C:上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知两点均在抛物线：上，若△的面积的最大值为6，求抛物线的方程。10、已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、B

5、C的斜率分别为（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；（2）求的值。1911、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．12、已知圆的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切。（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）（Ⅰ）中轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，

6、说明理由．1913、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．14、在平面直角坐标系中，已知圆B：与点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）曲线C与轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交

7、直线为常数，且）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值（用表示）。19答案：1、解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心…………………1分故该椭圆中即椭圆方程可为………3分设H（x,y）为椭圆上一点，则……………4分若，则有最大值…………………5分由（舍去）(或b2+3b+9<27,故无解)……………6分若…………………7分由∴所求椭圆方程为…………………8分（1）设，则由两式相减得……③又直线PQ⊥直线m∴直线PQ方程为将点Q（）

8、代入上式得，……④…………………11分由③④得Q（）…………………12分而Q点必在椭圆内部，由此得,故当时，E、F两点关于点P、Q的直线对称14分2、解：（Ⅰ）与圆相切,……①由,得,19,,故的取值范围为.由于，当时，取最小值.6分（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，，，由①，得，为定值.12分3、解：（1）设，，，的方程为．（2）将代人并整理得，从而直线的方程为，即令所以点在直线上（3）由①知，19因为，故，解得所以的方程为又由①知故4、解：（I）设椭圆的方程为，则，得，.所以椭圆的