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《集合的表示方法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第86讲:集合的表示方法【知识要点】一、集合的表示集合的表示常见有三种方法：列举法、描述法和维恩图法.1、列举法：把集合屮的元素一一列举出来，元素Z间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如:{0,1,2,3}2、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法•它的一般格式为{x
2、P(x)},“丨”前是集合元素的一般形式，“丨”后是集合元素的公共属性.如{兀
3、兀2一2兀-3二0}、[xy=x2-2x-3}>{yy=x2-2x-3]>{(x,y)y=x2-2x-3}.3、维恩图法：把集合的所有元素放在一个封闭的曲线内的方法.如：我们把
4、元素1,3,5,7放在一个椭圆内，就得到集合{1,3,5,7}.如:二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化.三、集合的问题，一般按照读懂一化简一解答的步骤解答.如:{xy=f(x)}表示函数y=f(x)的定义域，而{yy=/(x)}表示函数的值域,{(x,y)/(兀,y)=0}表示方程f(x9y)=0对应的曲线•如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合.高中常考查的集合有点集和数集.【方法讲评】方法一列举法使用情景一般集合是有限集合，并且元素不是很多.解题步骤把集合的每一个元素列举出来，元素和元素之间用逗号隔开，最后外面利用花括
5、•号括上.【例1】已知A={a-^-eN,aeZ},试用列举法表示集合A.3-a【解析】由题得3乜=123,6.4=2丄0,-3.4{-3,0丄2}・【点评】(1)如果集合的元素是有限个，并且元素的个数不多，可以利用列举法.(2)利用列举法表示集合时，元素的顺序可以交换•(3)若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为{1,2,3,…，1000}.【反馈检测1】同时满足条件:(1)Mu{1,2,3,4,5},(2)若xM,则6-aeM•这样的非空集合M有多少个？举出这些集合来.方法二描
6、述法使用情景一般集合屮元素较多或有无限个元素时使用.解题步骤在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为{pwDip适合的条件},其中卩叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.【例2】已知集合A={x
7、F_5x+6=0},B={x
8、mx+l=0},且AUB=A,求实数加的值组成的集合.【解析由题得/={23}当朋=田寸，b二0二朋=旳荷足题意・当朋h00寸，B={——}—=2^3二朋=—丄或-丄mm23二实数点取值集合为£o【点评】集合的表示方法不是绝对的，在某些条件下是可以
9、相互转化的，本题中的集合A是用描述法表示的，可以转化成列举法更直观.【反馈检测2】集合A={xx2—3兀+2=0},B={"+2(a+1)无+(/—5)=O}(1)若AAB={2},求实数o的值；(2)若=求实数。的取值范围.方法三韦恩图法使用情景一般涉及多个有限集的运算.解题步骤根据已知条件画出维恩图，再利用维恩图解答.【例3】已知全集U={xx< ,且氏7V*}MnB={4,5}Mn(C(/B)={1,2,3},(QA)n(Q,B)={6,7,8}.求集合A,3【解析】根据题意作出如團所示的韦恩團:所以/=丄2玄£5}/={£5,9」0}・【点评】如果集合是有限集，并且是用列举法列举
10、出来的，涉及它们的复杂运算借助韦恩图更直观.【反馈检测3】某班共30人，其屮15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数有多少?高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第86讲：集合的表示方法参考答案【反馈检测1答案】满足条件的非空集合M有7个，这些集合分别是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.【反馈检测1详细解析】利用列举的方法得，满足条件的非空集合M有7个，这些集合分别是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,
11、3,4,5}.【反馈检测2答案】(1)d=—1或q=—3；(2)tz<-3.【反馈检测2详细解析】因为/=&肾-3x+2=0}=札2},(1)由/门0={2}知，2eB?从而得22+412、/一4=0}={—2,2},满足条件；当°=—3时，0=&[*_4兀+4=0}={2},满足条件•所以a=-或3(2)
