3、x<3｝的子集.2、真子集对于两个集合A与〃，如果AuB,且集合3中至少有一个元素不属于集合4,则称集合A是集合B的真子集.记为4uB或BnA.如：集合｛1,2,3｝就是集合｛1,2,3,4｝的真子集.3、相等关系如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与
4、集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等.记作A=B・二、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于3的元素所组成的集合叫做A.B的交集•记作A门B(读作”A交B”)，即AAB=｛x
5、xGA,且xwB｝.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合人或属于集合B的元素所组成的集合，叫做4、B的并集.记作：AUB(读作”A并B”),即AUB=｛x
6、xeA,或x^B｝.3、交集与并集的性质：AC4二AAC0二0AB=BAA:AuA二AAU(/>=AAUB=BUA.4、全集与补集(1)全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作
7、一个全集•通常用U来表示.(2)补集：设U是一个集合，A是U的一个子集，由U屮所有不属于A的元素组成的集合，叫做U屮子集A的补集.记作：CuA=｛xxeU^x^A]三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴.四、涉及集合的关系(子集、真子集和相等)和运算(交集、并集和补集)，不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.如：AcB,则A有可能是空集；AuB(3H0)则3也有可能是空集.五、集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用
8、.六、集合的运算注意端点的取等问题，最好是直接代入原题检验.【方法讲评】方法一列举法运算使用情景一般涉及较简单的有限集合的运算.解题步骤先把运算的集合用列举法表示出来，再根据集合运算的定义写出结果.【例1】已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)
9、“AyeAx-jg4},则3中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10【解析】要使x-yeA,当兀=5时，y可是1,2,3,4•当x=4时，y可是1,2,3•当兀=3时，y可是1,2•当x=2时，尹可是1,综上共有10个，选D.【点评】由于集合A的元素个数很少，集合B的元素又与集合A的元素有关系，
10、所以采用列举法解答,直观准确.【反馈检测1】定义集合运算：A,B={zZ=xyfxeAfxeB})设A二{1,2},3二{3,6},则集合八〃的所有元素之和为.方法二维恩图运算使用情最一般涉及有限集合的运算.解题步骤先把运算的集合的元素在维恩图中表示出來，再观察写出结果.【例2】设全集U={xO11、t/二{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为.方法三数轴运算使用情景一般涉及无限集的集合的运算.解题步骤先把运算的集合在数轴上表示出来，再观察写出结果.【例3】集合A={jd〒+5x—650},B={x
12、x2+3x>0},求AUBMnB.【解析】^={x
13、x2+5x-6<0}={x
14、-615、x2+3x>0}={x
16、x>0°£x<-3}如图所示，11h[一6—301才所以^U5={x
17、x24-5x-6<
18、0}U{x
19、x>0°gx<-3}=JR={x
20、x24-5x—6<0}0{^
21、x>O^x<—3}={x-60},B={x
22、x2-6x+5<0},C={xm-l23、7讲:集合运算的方法参考答案【反馈检测1答案】21【
