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《2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第86讲集合的表示方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第86讲集合的表示方法【知识要点】一、集合的表示集合的表示常见有三种方法：列举法、描述法和维恩图法.1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：{0,1,2,3}2、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出來，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为{x
2、P(x)},“丨”前是集合元素的一般形式，“丨”后是集合元素的公共屈性.如{xx2-2x-3=0}.[xy=x2-2x-3}>[yy=x2-2x-3}>{(x,y)y=x2-2x-3}.3、维恩图
3、法：把集合的所有元素放在一个封闭的曲线内的方法.如：我们把元素1,3,5,7放在一个椭圆内，就得到集合{1,3,5,7}.如：二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化.三、集合的问题，一般按照读懂一化简一解答的步骤解答•如:{xy=f(x)}表示函数y=/(兀)的定义域，而{y
4、j=f(x)}表示函数的值域,{(x,y)
5、/(x,y)=0}表示方程/(x,j)=0对应的曲线.如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合•高中常考查的集合有点集和数
6、集.【方法讲评】方法一列举法使用情景•般集合是有限集合，并且兀素不是很多.解题步骤把集合的每一个元素列举出来，元素和元素之间用逗号隔开，最后外面利用花括号括上.【例1】已知A二{d
7、，一wN,dwZ},试用列举法表示集合A.3-67【解析】由題得3^=1,2S3,6.-.67=24,0,-3—{一3,0丄2}・【点评】(1)如果集合的元素是有限个，并且元素的个数不多，可以利用列举法.(2)利用列举法表示集合时，元素的顺序可以交换•(3)若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法
8、，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为{1,2,3,…，1000}.【反馈检测1】同时满足条件：(l)Mu{l,2,3,4,5},(2)若aeM.这样的非空集合M有多少个？举出这些集合来.方法二描述法使用情景一般集合中元素较多或有无限个元素时使用.解题步骤在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征•它的形式为适合的条件},其中〃叫做代表元素，D为“的限制范围，其含义为所有适合该条
9、件的对象构成的集合.【例2】已知集合A=[xx2-5x+6=0},B={xmx^l=0},且=求实数加的值组成的集合.【解析:.B^A由题得/=亿3}当朋=田寸，m二朋=0^足题意・当朋工00寸，B={——}.■-——=2^3二朋=—丄或-丄mm23二实数卿取值集合为£u【点评】集合的表示方法不是绝对的，在某些条件下是可以相互转化的，本题中的集合A是用描述法表示的，可以转化成列举法更直观.【反馈检测2】集合A=卜/一3x+2=()},B={.rx2+2(°+1)兀+(/-5)=()}(1)若AAB
10、={2},求实数。的值；(2)若AUB=A,求实数d的取值范围.方法三韦恩图法使用情景一般涉及多个有限集的运算.解题步骤根据已知条件画出维恩图，再利用维恩图解答.【例3】已知全集（/={x
11、x<10,且*N*},AnB={4,5},An（qB）={l,2,3},(CM)n(C』)二{6,7,8}.求集合A,B.【解析】根据题意作出如图所示的韦恩图:所以/=①2,3,4,5}』={4,5,9,10}・【点评】如果集合是有限集，并且是用列举法列举出来的，涉及它们的复杂运算借助韦恩图更直观.【反馈检测3】某
12、班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数有多少？高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第86讲:集合的表示方法参考答案【反馈检测1答案】满足条件的非空集合M有7个，这些集合分别是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{],2,4,5},{1,2,3,4,5}.【反馈检测1详细解析】利用列举的方法得，满足条件的非空集合M有7个，这些集合分别是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4
13、},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.【反馈检测2答案】(1)d=—1或Cl——3；(2)d5—3.【反馈检测2详细解析】因为/=—3兀+2=0}=也2},(1)由厶门0={2}知，2eB?从而得22+4<。+1)+(/—5)=0,gp«2+4^+3=0,解得。=一1或“=_3,当1时，£={%
14、^-4=0}={-2.2},满足条件；当°=—3时，JB={x[x2-4x+4=0}={2b满足条件•所以o=—1或c=—3(2)对于集合月，由A=4
