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《高中数学定积分练习与解析1苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、定积分练习与解析1一、选择题：在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题口要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1.根据定积分的定义，^xh=j^(40-10r}/r=dx=（1n21nD.解析：由求定积分的四个步骤：分割,近似代替,求和,取极限•可知选项为D2、£（sini：+cos兀）dx的值为（）2714解析:n(sinx+cosx)dx-(-cosx+sinx21n/、/、/71.7171•71-cos—+sin——-cos—+sin——//r2I22丿I2丿2丿二2,D4故选C.3、直线y=x-4与抛物线y2=2x所围成的图形而积是（）A15B1
2、6C17D18高度为(、160A•m3)R80B.——m3D.20——m3v=40-10r=0体达到最高时t=2.高度解析：直线y=x-4与抛物线y2=2x的交点为（2厂2）,（&4）.结合图像町知血积3j2=30-12=18二*(2+*)x[4_(-2)]-^^y2dy=3O-^~y3•此题选取y为积分变量较容易.选D.，则此物体达到最高时的4•以初速度40m/s素质向上抛一物体,ts时刻的速度—40—10/25.一物体在力F（x）=3x2-2x+5（力单位:,位移单位:m）作用下沿与F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m处作的功是A.925丿B•
3、850JC•825丿D.800J解析：W=
4、°(3x2-2X4-5)lx=(x3-x2+5xj*°=(1O3-1O2+5x10)-(53-52+5x5)=825(J),故选C.解析：函数y=Jl_(—l)2的图像是圆心为(1,0),半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆而积的丄，也即是仝，故选B.7.由直线)，》,尸一尢+1,及x轴围成平面图形的面积为A.f[(i-y)-^yB.[2[(_兀+1)一兀冷C・f[0-y)-)?Rv解析：两直线交于点•(1,1)•选取y为积分变量，所求图形面积为](1-y)dy-fydy二f[(1-勿-y}
5、ly8.将边长为1米的正方形薄片垂宜放于比彼一吋为。的液体中，使其上距液面距离为2米,则牛正方形薄片所受湾压力为()A.[xpdxB・
6、{x^2)pdxC・[xpdxD.Hx+1)xx/a-解析：出物理知识可知选*J，山二、填空题：请把答案填在题中横线上，9.将和式lim(丄+—++—)表示为定积分・htoon+Jn+22n解析：由定积分的定义知，和式可表示为f—」dx・10.由J=cosx及X轴围成的介于0与2兀之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为_解析：由定积分的几何意义知，面积可表示为[
7、cos^x11.计算下列定积分的值：(I)£4COS2—(2)
8、-申x二解:原式上尹dx+cosx)dx1-=—(x+sinx)Iq1/血、=-(—+—)2427141=184解-Jlix2-xdx=j^(x2-x)dx--
9、q(x-x2)Jx+(兀2-x)dx⑵諾宀孰+(?护居八詠H~~6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12.物体A以速度v=3r+l在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10/的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s,速度单位为：m/s）（15分）分析：做变速直线运动的物体，速度函数为v=v（r
10、）,贝0路程5={v（t）dt・解：设A追上B时,所用的时间为/（）依题意冇比=Sb+5即『⑶2+l)rfx=JlO/d兀+5^+^o=5zo2+5r0(r02+l)=5(r02+l)r（）二5（s）所以Sa二5/(「+5二130(m)讲评：考察定积分在物理屮的应用：变速直线运动的路程.13.（12分）一物体按规律x=bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方•试求物体由x=0运动到x=a时，阻力所作的功分析：首先建立速度关于时间f的函数，进而得阻力关于/的函数.由W=[F{xlx可得阻力所做功.解析：物体的速度卩=竺=（加丁=
11、3加2.媒质阻力F,lt=kv2=k（3bt2）2=9kb2t4,其中k为比dt例常数，k>0.当X二0时，1=0；当X二a时，t=tA=（―）3,又ds=vdt,故阻力所作的功为讲评：考察定积分在物理屮的应用：变力做功.323U'=a2-12.设百线y=ax(del)与抛物线y=xaa(7iaa3232326所围成的图形面积为S,它们与直线x=1围成的面积为T,若U二S+T达到最小值，求d值.分析：首先做草图，求得直线尸Q(QVl)与抛物线)=/的交点.用定积分求面积s和f(关于d的函数)•进而用导数研究函数的单调性，并求最值.解:⑴当Ovavl时，如图1由
12、严"：得交点(0,0)和(a,a2)图
