3、，只要便于建立坐标系均可建立坐标系，然示利用公式求解•解木题要注意，空间两直线所成的角是不超过90度的.儿何问题还可结合图形分析何时取得最大值.当点M在P处时，EM与AF所成角为直角，此时余弦值为0(最小)，当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小，点M到达Q点时，角最小，从而余弦值最大./_—［2015高考重庆，理18】已知函数/(x)=sin--xsinx->/3cos2x12丿(1)求于(兀)的最小正周期和最大值；(2)讨论/(兀)在上的单调性..63【答案】(1)最小正周期为p,最大值为耳3；(2)/(兀)在［彳，誇］上单调递增；于(兀)在［
4、誇，寻］上单调递减.【解析】{1)f(x)=sinJ壬一xpinx—笛cos2x=cosxsinx-芈(1-cos2x)+CZ)=*»fc。恣一£“(2送)一孕因此/(x)的最小正周期为;T,最大值为上£.⑵当时，^0<2x--<^-,从而633当0<2x--<-时•即-<%<—时，/(功单调翅増，32'612TTTT、冗2tT当^<2x--<7T时，即—<%<—时，/(X)单调递减，23123TTS/TS；r2tt综上可知，/(x)ffil-,—J上单调递增；/(x)lfc［—J上单调递减二.［2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱
5、锥的表血枳是(A.2+V5B・4+厉C.2+2詰D・5【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥P-ABC,其中〃一平面ABC,取AB棱的中点D,连接CD、PD,有刊丄①丄,底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,=BCAD=BD=1JPC=1,PD=賦s、，”=iX2X2=2,,=可，三棱锥表ifli积S衣=2a/5+2.二..【2015高考安徽，理16】在MBC中，A=—,AB=6,AC=3V2,^D在BC边上，AD=BD,求AQ的4长.【答案】VTo【解析】如图,a设ABC的内角所对边的长分別是abc,由余弦定理得a2=/?2+c2-2/?c
6、cosZBAC=(3a/2)2+62-2x3a/2x6xcos—=18+36-(-36)=90,4所以d=3佈.“+〒小宀珅占•°bsinABAC3V10乂由正弦定理得sinB==—f==・a3V1010由题设知0vBv?,所以cosB=Vl-sin2B=J1-—3V1010在AABD中，由正弦定理得AD=個sm"=6sin"=^_=帀sin(>r-2B)2sinBcosBcosB三.[2015高考北京，理17】如图，在四棱锥A-EFCB中，ZEF为等边三角形，平面丄平面EFCB,EF//BC,BC=4,EF=2a,ZEBC=AFCB=60°,O为EF的
7、中点.(I)求证：AO丄BE；(II)求二而角F-AE-B的余弦值；(III)若BE丄平而AOC,求a的值.x/54【答案】(D证明见解析；(IT)；(TIT)a=43【解析】试题分析：证明线线垂直可寻求线而垂直，利用题H提供的面而垂直平而AEF丄平而EFCB,借助性质定理证叨A0丄平面EFCB,进而得出线线垂直，第二步建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，平面AEF的法向量易得,只需求平面AEB的法向最，设平血AEB的法向最，利用线线垂氏，数量积为零，列方程求出法向最，再根据二面介公式求出法向量的余弦值：第三步由于AO丄BE,要想3E丄平血4OC,只需
8、必丄0C,利用向量BEJ)C的坐标，借助数量积为零，求出臼的值，根据实际问题予以取舍…试题解析：(I)由于平面/肪_平面矿CB,'kF为等边三角形，O为肪的中点，则肋一商，根据面面垂直性质定理，所以"一平面EFCB,又BEU平面EFC5,则AO^BE・(11)取色的中点。，连接0D,以0为原点，分别以0龙0D、必为X、y、z轴建立空间直角坐标系，AO,0y/3a)fE(a}0,0),£(Z2^3一辰3,AE=&0,"刃，焦=Q_直2也-辰3,由于平面個^与歹轴垂直，则设平面個的法向壘为刀.=(0,1,0),设平面也5的法向壘ZL=(x,yl),X“込丄A
9、E,ax—J3a=0,x=亦，z?_丄EB、(2—a)x+(2厉—眼金y=0,j
