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《高考数学一轮复习第2章基本初等函数、导数及其应用第11讲变化率与导数、导数的计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第11讲变化率与导数、导数的计算知能训练▼轻松闯关］［学生用书单独成册］以练促学强技提能基础达标丁Aos/在x=l处的导数是()B・2cos1—sin1D.1x)f=(x)fcosx+Z(cosx)r=2xcosx—/sinx,1.函数y=A.C.解析：选B.因为y‘=(Aos所以yf
2、a=i=2cos1—sin1.0cos1—sin12.(2016-赣州高三月考)已知Z为实数，/(%)=(/-4)(x-t)且尸(-1)=0,则Z等于()A.01C2B.-1D.2解析：选C.依题意得，f1(%)=2x(x—Z)+(,—4)=3,—2tx—4,所以厂(—1)=3+2上un
3、1-4=0,即t=~3.设函数fd)在(0,+->)内可导，且AeO=^+e则尸(2016)=()A.1B・2C丄D也20162016解析：选D.令e'=t,则x=]nt,所以/'(t)=lnt+t,故f(x)=lnx+x.求导得尸(x)112017=;+l,故尸(2016)=2016+1=2016,4.已知函数fd)的导函数尸匕)，且满足关系式fd)=,+3"尸(2)+ln%,则尸(2)的值等于()A.2c4B.D.-2_9_4解析：选D•由已知条件f{x）=x+3xff⑵+1“知f3=2+尸⑵#，令心2,则尸(2)=2X2+3尸(2)+
4、,即2尸9Q(2)=-务所
5、以尸(2)=--5.已知函数/U）的图像是下列四个图像z—,且其导函数尸尸（0的图像如图所示，则该函数的图像是（）yiy厂1—r101%01XByyi./1-i0/1”-1/01XD解析：选B.从导函数的图像可以看出，导函数值先增大后减小，x=0时最大，所以函数f（x）的图像的变化率也先增大后减小，在/=0时变化率最大.A项，在x=0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误；B项正确.6.（2016•大连高三联考）已知直线处卄2/-3=0,函数y=3x+cosx的图像与直线/相切于P点，若15则P点的坐标可能是（）解析：选
6、B.因为直线刃的斜率为一£/丄刃，所以直线/的斜率为2.因为函数尸3x+cosx的图像与直线，相切于点戶，设/«日，力），则0=3卄cos曰且y'
7、.e=3—sin曰=2,所以sin白=1,解得日=半+2&兀（&WZ）,所以方=+6An（A^Z）,所以—+2/rn7-+6^h(斤WZ),当k=0时,故选B.7.函数尸十的导数为——巾丄严r(sinx)fx—sinx•x解析：y，=2xcossinx2-X"亠xcos%—sinx答案：X8.（2015・高考陕西卷）函数在其极值点处的切线方程为.解析：由题知/=』+胆”，令/=0,解得/=一1,代入函数解析式可得极值点的坐标
8、又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y=—9.(2016•郑州第二次质检)/:y=/cx+2211103兀如图，y=f(/)是可导函数，直线/：y=kx+2是曲线y=f{x)在乳=3处的切线，令=疋(0,其中03是的导函数，则0⑶二•解析：由图可得曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于一右即f(3)=-
9、又因为呂3=xf3,所以gf{x)=f{x)+xf(0,0(3)=f(3)+3f‘(3),由图可知f(3)=l,所以0(3)=l+3X(—f
10、=0.答案：06.(2016-保定一模)函数t^=x+ax的图像上存在与直线0平行的切线，则实数a的取值范围是
11、•解析：函数Kx)=x+ax的图像上存在与直线2x-y=0平行的切线，即尸3=2在(0,+8)上有解，而尸(%)=丄+臼，即丄+臼=2在(0,+°°)上有解，3=2—~f因为x〉0,所XXX以2—丄〈2,所以自的取值范围是(一8,2).X答案：(—8,2)7.求下列函数的导数：(l)y=(3,—4x)(2x+l)；(2)y=：［；；：:;/、1⑷尸三Fi+T•解：⑴法一:因为y=(3#—4x)(2x+1)=6,+3/—8,—4从所以yf=24^+9+—16/-4.法二：y=(3#—4方'(2x+1)+(3/—4%)(2%+1)z=(9#—4)(2x+l)+(3x‘一
12、40•2=24”+9#—16^—4.a+cosx)(卄sinQ—(卄cosx)(卄sinx)(x+sin%)2(1—sinx)(x+sinx)—(x+cosx)(1+cos/)(x+sinx)2—xcosxsinx+sin/—cos/—I(x+sinx)2(3)y⑶尸sin2卄2'+e；=cos2x・(2x)‘+2'In2+0=2cos2^+2vln2.⑷因为尸Ur点+(]—yfJc)2(1—yj~x)(1x所以/=（丄}=_2（1_"=—?_7旳以丿（1_対（1—A（］_『•6.已知点〃是曲线尸•討一2#+3卄1上任意一点，曲线在〃处的
