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《（职业中专）3示范教案（121任意角的三角函数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数整体设计教学分析学生已经学过锐角三角函数，它是用肓角三角形边长的比来刻曲的.锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,它与“解三角形"已经没有什么关系了.因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数,关键是要使学牛•理解三角函数的概念、图象和性质,并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律,解决简单的实际问题.木节以锐角三角函数为引了，利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位鬪Z间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数的问题时,对于研究哪些问题以及用什么方法
2、研究这些问题等，都可以从圆的性质（特別是对称性）中得到启发.三角函数的研究中,数形结合思想起着非常重要的作用.利用信息技术，町以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆屮的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中,将这种联系总观地体现出来.所以，信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的木质.激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.三维目标1•通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为口变量的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义
3、域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.3.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值表示出來,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.4.能初步M用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等.教学难点:用角的终边上的点的坐标來刻画三角函数;三角函数符号;利川与单位鬪冇关的冇向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值用儿何形式表示.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1•我们把角的范
4、围推广了,锐角三角函数的定义还能适用吗?譬如三角形内角和为180。,那么sin200°的值还是三介形中200。的对边与斜边的比值吗?类比角的概念的推广，怎样修正三角函数定义？由此展开新课.另外用“单位圆定义法''单刀肓入给出定义，然后再在适当时机联系锐角三角函数，这也是一种不错的选择.思路2•教师先让学生看教科帖上的“思考”,通过这个“思考”提出用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示锐角三角函数的问题，以引导学生
5、叫忆锐角三角函数概念，体会引进象限角概念后，用角的终边上点的坐标比表示锐角三介函数的意义，从而为定义任意角的三介函数奠定基础•教科书在定义任意角的三角函数Z前,作了如下
6、铺垫:直角三角形为载体的锐角三角函数一＞象限角为载体的锐角三角函数一＞单位圆上点的处标表示的锐角三角函数.推进新课新知探究提出问题问题①:在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？问题②:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？活动:教师提出问题，学生口头冋答，突岀它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角两数,教师并对回答正确的学住进行表扬，对冋答不出來的同学给了提示和鼓励•然后教师在黑板上画出直角三角形.教师提示:前面我们対角的概念已经进行了扩充，并且学习了弧度制，知道了角的集合与实数集是一一对应的，在此基础上，我们來研究任意角的三
7、角函数.教师在直角三角形所在的平而上建立适当的坐标系屈出角a的终边浮生给岀相应点的坐标，并用坐标表示锐角三角函数.y^P(a,b)0MX图1如图1,设锐角a的顶点与原点0重合,始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限在a的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离/『+沪＞0.过P作x轴的垂线,垂足为则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有MPbOMaMPbsina==—,cosa==—,tana==—.OPrOPrOPa讨论结果：①锐角三角函数是以锐角为白变最，边的比值为函数值的三介函数..MPbOMaMPb(2)sina==—,co
8、sa==—,tana==—.OPrOPrOMa提出问题问题①:如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗?为什么？问题②:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？活动:教师先讣学牛们相互讨论，并讣他们动手画画图形，看看从图形中是否能找出某种关系來.然后捉问学生,rti学牛回答教师的问题，教师再引导学牛选儿个点，计算一下对应的比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质来证明.最后可以发现，由相似三角形的知识,对于确定的角a,这三个比值不会随点P在a的终边上的位置的改变而改变
