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1、1.2.1任意角的三角函数(教案)威远中学：袁理建【教学目标】(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)；(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法；(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值分別用正弦线、余弦线、正切线表示出来；(4)掌握并能初步运用公式一；(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【学习目标】(1)知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角a终边上一点，会求角a的各三角函数值；记住
2、三角函数的定义域、值域。(2)过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值；各个三角函数值的象限符号。(3)情感、态度与价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.【教学重难点】重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)；终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)；三角函数线的正确理解.【教学方式】多媒体教学【教学过程】提问：(任意角的三角函数之爱上摩天轮)、【创设情境】(看李易峰的MV《早安•摩天轮
3、》)3分钟问题1：如图，摩天轮的半径为10m,中心O离地面为20m,现在李易峰坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动,当转动30秒后李易峰离摩天轮中心所在直线(op)的高度是多少？离地面的高度是多少？(60秒呢？)问题2：设转动Q度后李易峰离中心所在直线(op)的高度为h,。为0°~90°,试着写出h和a的关系式。问题3:当。推广到任意角后，你觉得上述关系式还能适用吗？1.2.1任意角的三角函数(教案)威远中学：袁理建【教学目标】(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)；(2)理解任意角的
4、三角函数不同的定义方法；(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值分別用正弦线、余弦线、正切线表示出来；(4)掌握并能初步运用公式一；(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【学习目标】(1)知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角a终边上一点，会求角a的各三角函数值；记住三角函数的定义域、值域。(2)过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值；各个三角函数值的象限符号。(3)情感、态度与价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的
5、科学精神.【教学重难点】重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)；终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)；三角函数线的正确理解.【教学方式】多媒体教学【教学过程】提问：(任意角的三角函数之爱上摩天轮)、【创设情境】(看李易峰的MV《早安•摩天轮》)3分钟问题1：如图，摩天轮的半径为10m,中心O离地面为20m,现在李易峰坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动,当转动30秒后李易峰离摩天轮中心所在直线(
6、op)的高度是多少？离地面的高度是多少？(60秒呢？)问题2：设转动Q度后李易峰离中心所在直线(op)的高度为h,。为0°~90°,试着写出h和a的关系式。问题3:当。推广到任意角后，你觉得上述关系式还能适用吗？引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？如图,设锐角Q的顶点与原点o重合，始边与尤轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限•在G的终边上任取一点P(a,b)，它与原a的终边点的距离r=4c^b2>OMP作x轴的垂线,垂足为M,则线cosa=—;tancr=OMaMPb
7、=—•c/==—OPrOMa思考：对于确定的角Q,这三个比值是否会随点P在Q的终边上的位置的改变而改变呢?显然，我们可以将点取在使线段0P的长厂=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:MP,OMMPh=h:cos==a'tannt==—思考：上述锐角Q的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么，角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题一一任意角的三角函数.二、【探究新知】探究:结合上述锐角。的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢？显然,我们只
8、需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的
