高等数学(上)答案

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1、高等数学（上）习题参考解答第一章［函数与极限］（填空_计算一证明）二、填空题In卜_4

2、工0

3、x-4

4、>0n1解…xHH3•••D=xh4XGRx丰3,4,52.解.....y=/(x),xg(0,1],^(x)=1-Inx,要使f((p(x))有意义，须(p(x)=1-Inxg(0,l]=>00!<%<匕即D={xxg7?,1eg{x)=-x=>g2(x)=ln(l—x)0}ng(x)=Jln(l-x).

5、・(g(x)>0),n%={xxeR,.・x<4•解.J(2)=f(eQ+1)=/+/_12’5.解・•J(cos今)=1+cosx=1+cos(2~)=1+cos(》+中)=1+cos2--sin2—=2cos2—••/(x)=2x26.解...../(/(%))=/(兀)•f(x)<10*f(x)>1l.xeR0.xG07•解••…/(g(X>)=+[g(兀)+

6、g(x)

7、]=g2-x9JCx<0x>08.解…・・・•有极限=>有界…••有界是有极限的必要条件9.解……由局部保号性定理的推

8、论知，An0,（可反证）10.解……・・・limf（x）在％附近有界。・••是充分条件(3x-l)-(x+l)12•解••…原极限=Hm、一”-=1Il(兀一1)(兀+1)(丁3兀一1+Jx+1)2V2(3—兀)—(1+兀)13V2-613•解••…原极限=21(x+2)(x-1)(V3-x+厶+1)r(2x+l)(3x-l)r1z、厶lim+lim-(-arctanx)=6XT8Y~XT8兀-14•解••…原极限=15•解••…lim(—大TooX-216.解••…lim(兰切)“x-aXT8

9、x2limx-sinlim—•sinx+lime~x=1+0+0=1XT8XT8兀XT8、4xv,n((~v4Aln((—)Hm4x・]n(l+丄)lim4.v—8)=limeI=lime=g*丫-2=兀-2=pXT8兀T8Dtztzlimx・ln(1+"-)limx・2ax-a—x—a—elax-alaH+H8T.T§7qIx(q+b)I"总I-+H;OOTHSTH建二zOHq+uftY7•CUTYotk-I30!・;【Un-N复Un-H(f二gs・L1+H(-+3(g+§丄+H££+总—可)

10、§N0…・.sI+H8TX・STHeHqoHbnYOTX1匚計§・・OTXXOT耳(耳E—-)U_H2一飞J(XTl)w=••…谨•匚zmZAI+uA寸.・・(0TY)疼0一—兀.(0TX)G_+H0U2•V(0T3JHHT0(°H+I)UI(HSOOID—HDnJ—H07罡.(0TX)

11、XH(8TX)d—Hy<=十0-le一s0l・：M.寸e<=I"I8it・y28•解*/—,（x—>°°）——x+1xax+bx+cxa=0,b=1,ffijceIR29.解：必要条件（连续n极限存在）30.解……lim/G）=/（兀0）戶当/（兀）>0时，/⑴noXT心31.解：不连续（可用反证法）32.解：不确定。例子：/=丄,g=—丄，在兀=0处。XX2233•解……R=f(o)=lim/W=一2一8XT()XT()]_cos—xtO_•(送)2yo122234解・.R=/(O)=lim/

12、w=lim"："=limxtOxtO兀xtO丄丄=1+1=122(1+X)1-1t(1-X)1-1X1jr35.解・./?+1=/(0)=Hm/(x)=Hmarctan兀tO+兀t°+XL36.解•…Ina=f(0)=HmfM=lim('"2^.3=lim/3=0=>a=l.v-»0*x->0+3兀十JX兀t()+。兀十兀沁+□+匚XX-X=5y—r小sin3x+一p37.解…./?=/(O)=iimfM=lim=limxtOxtO%xtO38.解：3个，兀=0,兀=±.设定义。39.解兀=24

13、0.解…兀=k兀,k=1,2,3,…41解..x=242解第I类。・・•单边极限均日43.解第II类。丁lim幺七=+°°XTO*44•解・.a=f(0)丰limf(兀)=b.：•a$bx->0+45解(一1,02(0,+oo),・・・Iim/(x)=0=/(-l)XT-广46.充分条件。由零点卩三、计算题i.o.—(1+A?)•Mi1+2+•••+/?v21)=lim2—=t?j—>ooML2n2[++…+n+斤+1/广+〃+斤•••••••则*+…+"2』+?+…+"FL+兀+刃rr+/7+