高等数学(上)试题(含答案)

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1、高等数学I一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1..（A）（B）（C）（D）不可导.2..（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4.（A）（B）（C）（D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5..6..7..8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数由方程

2、确定，求以及.10.11.12.设函数连续，，且，为常数.求并讨论在处的连续性.13.求微分方程满足的解.四、解答题（本大题10分）1.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）2.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）3.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.4.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个

3、不同的点，使（提示：设）高数I解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5..6..7..8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解：11.解：12.解：由，知。，在处连续。9.解：，四、解答题（本大题10分）10.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）11.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图

4、形面积（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）9.证明：故有：证毕。10.证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即.高等数学I一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.当时，都是无穷小，则当时（）不一定是无穷小

5、.(A)(B)(C)(D)2.极限的值是（）.（A）1（B）e（C）（D）1.在处连续，则a=（）.（A）（B）（C）（D）2.设在点处可导，那么（）.（A）（B）(C)（D）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）3.极限的值是.4.由确定函数y(x)，则导函数.5.直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为.6.求函数的单调递增区间为.三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）7.计算极限.8.已知：，，，求。9.设在[a，b]上连续，且，试求出。10.求四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）11.求.12.求函数的极值与拐点.

6、13.求由曲线与所围成的平面图形的面积.14.设抛物线上有两点，.在弧上，求一点使三角形的面积最大.六、证明题（本大题4分）15.设，试证.高等数学I解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题,每小题4分,共16分)16.当时，都是无穷小，则当时（D）不一定是无穷小.(A)(B)(C)(D)1.极限的值是（C）.（A）1（B）e（C）（D）2.在处连续，则a=（D）.（A）1（B）0（C）e（D）3.设在点处可导，那么（A）.（A）（B）(C)（D）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4.极限

7、的值是.5.由确定函数y(x)，则导函数.6.直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为.7.求函数的单调递增区间为（－¥，0）和（1，+¥）.三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）8.计算极限.解：9.已知：，，，求。解：，10.设在[a，b]上连续，且，试求出。解：1.求解：四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）2.求.3.求函数的极值与拐点.解：函数的定义域（－¥，+¥）令得x1=1,x2=-1x1=1是极大值点，x2=-1是极小值点极大值，极小值令得x3=0,x4=,x5=-x(-¥,-)(-,0)(0,)(,+¥)－+－+故拐点

8、（-，-），（0，0）（，）4.求由曲