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《2009级高等数学a(上)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复旦大学2009~2010学年第一学期期末考试试卷A卷一.(本题共20分,每小题5分)21.求yxsin2x的二阶导数;34x2.计算dx;2xx2213.计算dx;02xe1tan2x2ln(1t)dt04.求lim.x0x2sinx1二.(本题共20分,每小题5分)122121211.求矩阵的秩;A2284141051232.设矩阵A,B满足ABA2B,其中A120,求矩阵B;2133.设A是一个34的矩阵,rank(A)2,方程组Axb有三个特解(1)T(2)T(3)Tx(1,2,
2、1,2),x(2,1,1,3),x(3,2,2,1),试求方程组Axb的通解。2abc4.设A0de为正交阵,求a,b,c,d,e,f。00fπ三.(本题10分)求f(t)xtsinxdx在[0,2]上的最大值和最小值。0x1x22x3x422x1x2ax3x41四.(本题10分)设有方程组,问a,b为何值时,xx2x3xb12343x2x5x2x11234方程组无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时请求出其通解。3五.(本题10分)设A是一个实三阶方阵,其特征值为1,1,2,证明:112A可逆,且
3、A(I2AA)2六.(本题10分)设有一个质量为m的均匀细棒放在xoy平面的第一象限,细棒两端的坐标分别是(2,0),(0,2),有一个单位质量的质点位于坐标原点,求细棒对这质点的引力。4ab七.(本题12分)设线性空间Va,b,cRbc101111(1)记1,2,3,说明1,2,3是V的一组基;001011100001(2)记1,2,3,求出基1,2,3到基000110,,的过渡矩阵;123(3)定义线性变
4、换A为:A(),A(),112223A(),求出A在基,,下的表示矩阵。331235八.(本题8分)设fx()在[0,1]上三阶可导,满足f(0)1,(1)0,ff(0)0。f(x)(1)设g(x),计算g(x);x122x(x1)(2)证明:存在(0,1),使得f(x)1xf(),x(0,1)。66