2009级高等数学a(上)试题

《2009级高等数学a(上)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复旦大学2009～2010学年第一学期期末考试试卷A卷一.（本题共20分，每小题5分）21.求yxsin2x的二阶导数;34x2.计算dx;2xx2213.计算dx;02xe1tan2x2ln(1t)dt04.求lim.x0x2sinx1二.（本题共20分，每小题5分）122121211.求矩阵的秩;A2284141051232.设矩阵A,B满足ABA2B，其中A120，求矩阵B;2133.设A是一个34的矩阵，rank(A)2，方程组Axb有三个特解(1)T(2)T(3)Tx(1,2,

2、1,2),x(2,1,1,3),x(3,2,2,1),试求方程组Axb的通解。2abc4.设A0de为正交阵，求a,b,c,d,e,f。00fπ三.（本题10分）求f(t)xtsinxdx在[0,2]上的最大值和最小值。0x1x22x3x422x1x2ax3x41四.（本题10分）设有方程组，问a,b为何值时，xx2x3xb12343x2x5x2x11234方程组无解？有唯一解？有无穷多解？有无穷多解时请求出其通解。3五.（本题10分）设A是一个实三阶方阵，其特征值为1,1,2，证明:112A可逆，且

3、A(I2AA)2六.（本题10分）设有一个质量为m的均匀细棒放在xoy平面的第一象限，细棒两端的坐标分别是(2,0),(0,2)，有一个单位质量的质点位于坐标原点，求细棒对这质点的引力。4ab七.（本题12分）设线性空间Va,b,cRbc101111（1）记1,2,3，说明1,2,3是V的一组基；001011100001（2）记1,2,3，求出基1,2,3到基000110,,的过渡矩阵；123（3）定义线性变

4、换A为：A()，A()，112223A()，求出A在基,,下的表示矩阵。331235八.（本题8分）设fx()在[0,1]上三阶可导，满足f(0)1,(1)0,ff(0)0。f(x)（1）设g(x)，计算g(x)；x122x(x1)（2）证明：存在(0,1)，使得f(x)1xf()，x(0,1)。66