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《高中数学3-6导学案_图文79348219》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修课一系列3一选修3-6：三等分角与数域扩充儿何作图在日常牛活，工农业牛•产以及科学技术中都有重要的作用.运用不同的作图工具，对以做出不同的图形，当作图工具确定的情况F,可以作出的图形会受到限制，有一定范围•丿力史上，最基本的作图工具是直尺和闘规.从古希腊起，数学家就开始热衷于研究如何用肓尺和圆规（通常称做尺规作图的方法）完成各种几何的作图问题，利用尺规可以作出很多的儿何图形,如二等分一条线段或一个角，做一线段的垂直平分线，做圆的内接六边形等.但数学家们碰到了一些难以解决的问题，例如，能否用尺规将任意一个角三等分?除此之外，
2、还有〃倍方问题〃，以及〃化圆为方〃问题.这些问题的提出和解决，在数学的发展历史上是十分重要的，解决这些问题蕴涵了重要的思想方法.1三等分用与数域扩充在课标屮的定位《三等分角与数域扩充》是高屮数学新增加的内容，它所处的是《课标》屮选修系列3.为了满足学生个性选择的需要，《普通高中数学课程标准（实验）》为学牛:提供了多样化的课程选择空间•高中数学课程分设为必修课与选修课，其中，必修课程满足所有学生共同的数学需求,选修课程为冇不同需求的学生提供选择的空间.对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择.系列3,4反映
3、了菜些重要的数学思想，内容新颖前沿，具有挑战性.选修系列3的专题，主要是以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍各专题的基本数学内容及其基木思想，用以开阔学生视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，來认识数学的魅力和价值.三等分角，立方倍积，化圆为方，等分圆周的尺规作图问题，都是古希腊着名的作图问题，经过了长达几千年的时间才得以解决.解决这类问题的思想方法不仅在数学上，而冃在人类思想史上都貝-有重大意义.通过本专题的探讨，使得学牛体会和理解其中蕴涵的数学思想方法，提高分析与解决问题的能力.2初等方法探讨尺规作图三等分角在初中数学中学
4、习了尺规作图，卜•面就是运用已学的知识作部分特殊角的三等分.2.1可三等分的特殊角2.1.1平角的三等分简析平角三等分后毎一份的度数都为60.，而等边三角形每个内角都是60..故可以利用作等边三角形的方法把平角三等分作法（1）/_AOB为平角，分别在角的两边OA,OB上取两点C,D;⑵分别以OC,OD为边，作两等边三角形(AECO,AFDO).则OE,OF为平角LAOB的三等分线，即OE,OF把平角LAOB三等分.EFACoDB2.1.2直角三等分简析因为把一直角三等分，每一份的度数是30•，而90~60=30.,故仍然可利用
5、作等边三角形的方法把直角三等分作法(l)LAOB为直角.在OA上任取一点C,以OC为边，在/_AOB内部作等边/XOCD(贝ijBOD=90—60.:30.);⑵作COD的平分线0E;则OD,OE把直角LAOB三等分.2.1.345-角三等分简析因为把一个45.的角三等分，每一份是15.，而15.恰好是30.的一半,或者是60.一45=15.,故仍可采用先作等边三角形的方法把45•的角三等分.作法(1),LAOB:45O.在OA上任取一点C,以OC为边，在/_AOB内部作等边/XOCD;⑵作LAOD的平分线0E;⑶作LAOE的
6、平分线OF.则OE,OF把45•的LAOB三等分.2.1.4135.角三等分简析因为把一个135.的角三等分，每一份是45.，而45.恰好是90.的一半，故可使用垂直平分线方法把135•的角三等分.作法⑴/_AOB二135..延长A0至C;(2)作A.AOC平分线0D;⑶作.LAOD的平分线0E.则OD,OE把135.的A_AOB三等分.2.2把作图问题转换成实数的可构作问题2.2.1尺规作已知线段长度的加，减，乘，除和开平方命题1任意给定两条长度为a,b的线段，则可由尺规作图作出长度n+b,—b,ab,孚的线段.U证易见，用
7、圆规即可由长度a,长度b的线段构作出长度a+b和长度一b的线段.下面作长度ab线段和长度线段，不妨假设n>O,b>O.fJ首先作一个直角边长分别为1和b的直角三角形，延长边长为1的边，在边长为1的边的延长线上截取长度a并以此为端点作斜边的平行线得到一个与原直角三角形相似的直角三角形,这个直角三角形的另一直角边的长度就是abbObaa+b-x作长度导线段的方法是类似的,先作一个直角U边长分别为a和b的直角三角形,在边长为b的边的延长线上截取长度1并以此为端点作斜边的平行线得到一个与原直角三角形相似的直角三角形，则这个
8、直角三角形的另一直角边的长度就是线段.推论1尺规作图可以作出任意的有理线段.引理1任意给定长度b线段，无理数丁6也是可以由尺规作图作出.证做一直径为1+b的半圆，在直径的一端往直径上量长度1并在此点作直径的垂线,与圆交得的线段的长度就是2.2.2可构作的概念经过平而上的两点，
