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《（宜宾专版）2018届中考数学第1编教材知识梳理篇第6章图形的相似与解直角三角形第19》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十九讲解直角三角形，考标完金解读）考点考试内容考试要求直角三角形的有关概念直角三角形性质定理掌握锐角三角函数了解特殊角的三角函数值了解能用锐角三角函数解直角三角形，用相关知识解决实际问题掌握经历高度测量，感受数学应用价值了解已知三角函数值计算对应锐角度数掌握直角三角形边角关系了解直角三角形运算直角三角形性质掌握30°角所对直角边等于斜边的一半了解直角三角形的应用锐角三角函数的概念、解直角三角形的方法理解，感受宜宾中考）1.（2016宜宾屮考）如图，CD是一高为4/〃的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角a=30°
2、,从平台底部向树的方向水平前进3/〃到达点E,在点E处测得树顶八点的仰角［3=60°,求树高AB.（结果保留根号）解：过点C作CF丄AB于点F,设AF=xin.则有：CF=DB,CD=BF=4/〃，AB=（x+4）/zz.在TF^AACF中，帖刀a=十初30°得CF=£x,・・.be=bd-de=cf-de=75x-3.在>?fAAEB中,tanP=tan60u得，AB=3x—3羽./.3x—3*/3=x+4,解得x=2+纠2・•.树髙AB为（6+斗耳仇〃CI)1.（2017宜宾屮考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意収一点A,
3、又在河的另一岸边取两点B,C,测得a=30°,0=45°,量得BC长为100m.求河的宽度.（结果保留根号）解：过点A作AD丄BC于点D.VZB=45°,ZADC=90°,AAD=DC,设AD=DC=xzz7,解得x=50@+l）・答：河的宽度为50（&+1）仇三角两数特殊求法,核心知识梳理）考虑Z锐角三角函数1.锐角三角函数的概念在/?fAABC中,ZC=90°,AB=c,三角函数30°45°60°sina1亚亚222cosa亚亚1222tana亚31续表考点2特殊角的三角函数值2.特殊角的三角函数值正弦BCas"A—.n—ABc余弦.ACb
4、cosA—.n—ABc正切ABCa曲A—ALb考点3解直角三角形1.解直角三角形解直角三角形常用的关系在/^ZAABC中，ZC=90°,则三边关系a2+b2=c2两锐角关系ZA+ZB=90°边角关系asinK=.cosQ=—cbcosK=sir^=~cAatan=rb考点4解直角三角形的应用4.解直角三角形的应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.（如图①）续表坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角a叫坡角.i=Za/?a=_
5、¥_.（如图②）方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方位角（如图③），A点位于0点的北偏东30°方向，B点位于0点的南偏东60°方向，C点位于0点的北偏西45°方向（或西北方向）.—视线鲁水平线1T视线图①北彳图②B图③【规律总结】解直角三角形的方法：（1）解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直.角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；（2）解实际问题的关键是构造儿何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.重点难点解析）类型/锐角三角函数概
6、念及求值【例1】如图，在ZiABC中，ZC=150°,AC=4,加/出=£O⑴求BC的长；（2）利用此图形求如15°的値.（精确到0.1,参考数据：迈~1.4,羽〜1.7,谑~2・2）【解析】⑴过点A作AD丄BC交BC的延长线于点D,构造/FfAACD求出CD=2羽，在/?fAABD中，求出BD=16,即可得出结果;（2）在BC边上取一点M,使CM=AC,连结AM即可.【答案】⑴如图①，过A作AD1BC,交BC的延长线于点D,A图①在/?fAADC中，/C=4,ZACD=30°,・・・AD=*AC=2,CD=AC・cos30°=4X^=2羽.
7、在iVfAABD屮,ADdD丄BD=?ABD=16.・・・BC=BD—CD=16—2羽；（2）如图②,在BC边上取一点M,使得CM=AC,连结AM.A图②VZACB=150°,AZAMD=ZMAC=15°..*•tanl5°八wAD211=13DAMD=7777=r=B=r=，=n.~~Z~ZMD4+2萌2+^32+1.7Q0.27~0・3.【针对训练】1・如图，在必ZSABC中，ZBAC=90°,AD丄BC于点D,则下列结论不正确的是（C）A.ADS加=廳B.sir&=ACBCC.ADs力rD.sii^=CDAC2.如图，AABC中,ZB=9
8、0°,BC=2AB,贝畑sA=类型2运用特殊角三角函数值进行计算【例2】下列式子错误的是（D）A.cos40°=s//?50oB.tan5°•tar
