高三数学-2016届高三上学期期中数学试卷(文科)

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1、2015-2016学年高三（上）期中数学试卷（文科）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={xlx>0},B={xlx0贝ijf(l+l

2、og23)=6.将函数y=sinu）x（u）>0）的图象向左平移飞■个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是・7.已知等比数列{唧的各均为正数，H.j+282二3,阴2二生3引，贝燉列{如}的通项公式为.8.下列说法中正确的个数为.①命题：“若a<0,则a2»0〃的否命题是“若血0,则a2<0w；②若复合命题"pAq"为假命题，则p,q均为假命题；③“三个数a,b,c成等比数列〃是“b二罐〃的充分不必耍条件;④命题"若x=y,则sinx=sinyw的逆否命题为真命题.6.在锐角三角形ABC屮，若tanA

3、,tanB,tanC依次成等差数列，贝ljtanAtanC的值7.正方形ABCD的中心为（3,0）,AB所在直线的方程为x-2y+2=0,则正方形ABCD的外接圆的方程为.8.已知正实数a,b满足9a2+b2=l,则的最大值为.9.如图，A,B,C是直线上三点,P是直线外一点，AB=BC=1,ZAPB=90°,ZBPC=30°,=f（X）・b有两个零点,2q.+3D—入14.已知数列心｝满足％+1寸计（疋『），设》爲二卩（n€N*,入，卩为均不等于2的且互不相等的常数），若数列｛b“｝为等比数列，则入・口的值为二.解答题：本大题

4、共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在直角处标系xoy中，不共线的四点A,B,C,D满足忑二反，且疋二(1,2),DB=(3,4),求：(1)AB,瓦的处标;(2)四边形ABCD的而积.14.设向量沪(2cosx,-2sinx),b=(3cosx,a/3cosx),f(x)=a*b-(1)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称屮心坐标；(2)在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(C)=0,c=l,求a+b的取值范围.15.如图所示，冇一块半径长为1米

5、的半鬪形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式；②设ZBOC=0(rad),将y表示成。的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积y的授大值.16.已知圆M的方程为x?+(y-2)2=1,直线1的方程为x-2y=0,点P在直线1上，过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若ZAPB=60°,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点，当CD=<2时，求直线CD

6、的方程：(3)经过A,P,M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的处标；若不经过，请说明理山.14.已知a>0,f(x)=ax2-2x+l+ln(x+1),1是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(I)求1的方程；(ID若切线1与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求a的值;(I)证明对任意的(dgN*),函数尸f(x)总有单调递减区间，并求出f(x)单调递减区间的长度的取值范围.(区间凶，X2]的长度=X2-X])15.已知数列国」是公差不为零的等差数列，数列｛bn｝是等比数列.(1)若Cn二(an

7、+1-an)bn(neN*),求证：｛唧为等比数歹Q；若C5>2C4>(2)®cn=anbn(nGN*),其中细是公差为2的整数项数列,bn=(普)“4c3>8c2>16cp且当11217时，©｝是递减数列,求数列｛如｝的通项公式;(3)若数列｛$｝使得,且数列｛如｝｝

8、是等比数列，数列｛山｝的前n项和为Ccn满足：对任意n>2,neN+,或者山=0恒成立或者存在正常数M,®

9、

10、题5分，共70分•请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={xlx>0},B={xlxVl},则AUB=R.【考点】并集及其运算.【专题】集合.【分析】根据A与B,求出两集合的并集即口J.【解答】解：VA={xlx>0},B={xlx