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《2010届高三上学期期中考试数学试卷(文科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010届高三上学期期中考试数学试卷（文科）(时量:120分钟 150分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（D）A．B．(1，3)C．(1，)D．(3，)2．命题“”的否定为（A）(A)(B)(C)(D)3．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（A）A．B．C．D．4.在等比数列{an}中，已知a3＝，a9＝8，则a5·a6·a7的值为（A）A．±8B．－8C．8D．645.已知向量=(-
2、3,3),=(x,-4),若，则x=（B）A.4B.-4C.6D.-66、使不等式成立的必要不充分条件是BABCD，或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.函数的单调递减区间是（D）A.B.C.D.8．若方程的取值范围是（C）A．(－∞，－1)B．[0，1)C．(－∞，－1)∪(，＋∞)D．[，＋∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在横线上．9.的值是__________________10.已知向量a，b满足
3、a
4、＝
5、b
6、＝1，且
7、a＋b
8、＝
9、a－b
10、，则向量a与b的夹角的余弦
11、值是.11．函数的最小值是_____________________13.已知,则a的值等于14.若，且，则的最小值为___________．15．给出下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=－；③把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有_②④______（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1
12、6.(本小题满分12分)设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.解：设的公差为，的公比为由得①由得②由①②及解得故所求的通项公式为。17.(本小题满分12分)在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.解：由余弦定理得又所以①由正弦定理得又由已知得所以②故由①②解得18.(本题满分12分)已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.解：（1）∵∴∴∴…………7分（2）∵（2a-
13、c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴，∴∴∴又∵,∴故函数f(A)的取值范围是.19．(本小题满分13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2009年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2009年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为
14、3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2009年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2009年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)解：(Ⅰ)由题意：将当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－)＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－＋3
15、］＋由题意，生产x万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费即(t≥0)(Ⅱ)∵≤50－＝42万件当且仅当即t＝7时，ymax＝42∴当促销费定在7万元时，利润增大．20.(本小题满分13分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?【解析】（1）,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,；数列构成一个首
16、相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由得，满足的最小正整数为112.21．(本小题满分13分)已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数x都有，并且当时有成立。（Ⅰ）求f(1)的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当x∈[－2，2]且a+c取最小值时，函数（m为实数）是单调函数，求的取值范围.解：（Ⅰ）∵对于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且当x∈(0,2)
